群智能优化之果蝇算法
是的，今天要说的就是果蝇算法，“果蝇”就是你理解的那个果蝇，这是在2011年由Wen-Tsao Pan提出的有一种新型的群体智能优化算法。
1，引言：
演化式计算是一种共享名词，系指达尔文进化论的 ”适者生存，不适者淘汰”，以此观念来实际模拟自然界演化过程所建立的演算方式，例如早期Holland (1975) 教授的遗传算法(Genetic Algorithms)。然而，后进者开始将演化重心转移到动物的觅食行为与群体行为上，最早是以Dorigo (1997)教授所提出的蚁群算法(Ant Colony Algorithm) ，该算法
是藉由蚂蚁在行进时，会释放出身体的分泌物，所谓的费洛蒙而能找出最短路径，达成优化境界。其后最早被提出的演算，也就是Eberhart(1995)教授的粒子群算法(Particle Swarm Optimization)。此算法是仿真鸟群的觅食行为，藉由迭代搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域，最后能接近食物，达到所研究问题的最佳解。这两种算法皆是藉由动物群体觅食行为而发展出来的，因此有学者称为群体智能或是群智能算法。而它们也都必须透过迭代的搜寻才能搜寻到最佳解，因此亦属于演化式计算的领域。不论如何，生物为求生存必定有其存活的本能与方法，这些方法也是许多学者努力研究的方向。2011年Wen-Tsao Pan从果蝇的觅食行为得到启发，因而提出果蝇优化算法(Fruit Fly Optimization Algorithm, FOA).
2，关于FOA的基本概念：
果蝇优化算法(Fruit Fly Optimization Algorithm, FOA)是一种基于果蝇觅食行为推演出寻求全局优化的新方法。果蝇本身在感官知觉上优于其他物种，尤其在嗅觉与视觉上，如图1 所示。果蝇的嗅觉器官能很好地搜集漂浮在空气中的各种气味，甚至能嗅到40 公里以外的食物源。然后，飞近食物位置后亦可使用敏锐的视觉发现食物与同伴聚集的位置，并且往该方向飞去。
图1 果蝇的身体构造
依照果蝇搜寻食物的特性，将其归纳为几个必要的步骤与程序范例，以提供读者参考，读者可配合图二进行了解：
图2 果蝇群体迭代搜寻食物的示意图
其步骤为:
(1) 随机初始果蝇群体位置。
Init X_axis
Init Y_axis
(2) 附与果蝇个体利用嗅觉搜寻食物de随机方向与距离。
Xi= X_axis + Random Value
Yi= Y_axis + Random Value
(3) 由于无法得知食物位置，因此先估计与原点的距离(Dist)，再计算
味道浓度判定值(S)，此值为距离的倒数。
Disti=sqrt(X_i^2+Y_i^2 )；
Si=1/Disti
(4) 味道浓度判定值(S)代入味道浓度判定函数(或称为Fitness function)以求出该果蝇个体位置的味道浓度(Smelli)。
Smelli = Function(Si)
(5) 找出此果蝇群体的中味道浓度最高的果蝇(求极大值)
[bestSmell bestIndex] = max(Smell)
(6) 保留最佳味道浓度值与x、y 坐标，此时果蝇群体利用视觉往该位置飞去。
Smellbest = bestSmell
X_axis = X(bestIndex)
Y_axis = Y(bestIndex)
(7) 进入迭代寻优，重复执行步骤2-5，并判断味道浓度是否优于前一迭代味道浓度，若是则执行步骤6。
3，举例：解析果蝇优化算法求解极小值
以FOA 求得函数极小值，其函数为:
y = -5 + x*x
其极小值的解答为-5。随机初始化果蝇群体位置区间为[0,10]，迭代的果蝇搜寻食物的随机飞行方向与距离区间为[-1,1]。经由100 次迭代搜寻极小值后，程序执行结果逐渐逼近该函数极值之解答。图2为迭代搜寻函数极值的解所绘制的曲线图，由上图可发现该曲线逐渐逼近函数极小值-5，而该群果蝇之坐标为(46.9049, 82.8723)。
图2 迭代求解极小值函数曲线和果蝇搜寻轨迹
3.1，详细说明如下:
(1) 随机初始果蝇群体位置。
X_axis=10*rand();
Y_axis=10*rand();
(2) 附与果蝇个体利用嗅觉搜寻食物之随机方向与距离。
X(i)=X_axis+2*rand()-1;
Y(i)=Y_axis+2*rand()-1;
(3) 由于无法得知食物位置，因此先估计与原点之距离(Dist)，再计算味道浓度判定值(S)，此值为距离之倒数。
D(i)=(X(i)^2+Y(i)^2)^0.5;
S(i)=1/D(i);
(4) 味道浓度判定值(S)代入味道浓度判定函数(或称为Fitness function)以求出该果蝇个体位置的味道浓度(Smelli)。
Smell(i)=-5+S(i)^2;
(5) 找出此果蝇群体的中味道浓度最低的果蝇(求极小值)。
[bestSmell bestindex]=min(Smell);
(6) 保留最佳味道浓度值与x、y 坐标，此时果蝇群体利用视觉往该位
置飞去。
X_axis=X(bestindex);
Y_axis=Y(bestindex);
Smellbest=bestSmell;
(7) 进入迭代寻优，重复执行步骤2-5，并判断味道浓度是否优于前一迭代味道浓度，若是则执行步骤6.,
3.2，完整代码如下（MATLAB）：
%***清空运行环境。
clc
clear
%***随机初始果蝇群体位置。
X_axis=10*rand();
Y_axis=10*rand();
%***设置参数。
maxgen=100; %迭代次数
sizepop=20; %种群规模
%***果蝇寻优开始，利用嗅觉寻找食物。
for i=1:sizepop
%***附与果蝇个体利用嗅觉搜寻食物之随机方向与距离。
X(i)=X_axis+2*rand()-1;
Y(i)=Y_axis+2*rand()-1;
%***由于无法得知食物位置，因此先估计与原点之距离(Dist)，再计算
味道浓度判定值(S)，此值为距离之倒数。
D(i)=(X(i)^2+Y(i)^2)^0.5;
S(i)=1/D(i);
%***味道浓度判定值(S)代入味道浓度判定函数(或称为Fitness function)
以求出该果蝇个体位置的味道浓度(Smelli)。
Smell(i)=-5+S(i)^2;
end
%***找出此果蝇群体的中味道浓度最低的果蝇(求极小值)。
[bestSmell bestindex]=min(Smell);
%***保留最佳味道浓度值与x、y 坐标，此时果蝇群体利用视觉往该位
置飞去。
X_axis=X(bestindex);
Y_axis=Y(bestindex);
Smellbest=bestSmell;
%***果蝇迭代寻优开始
for g=1:maxgen
%***附与果蝇个体利用嗅觉搜寻食物之随机方向与距离。
for i=1:sizepop
X(i)=X_axis+2*rand()-1;
Y(i)=Y_axis+2*rand()-1;
%***由于无法得知食物位置，因此先估计与原点之距离(Dist)，再计算
味道浓度判定值(S)，此值为距离之倒数。
D(i)=(X(i)^2+Y(i)^2)^0.5;
S(i)=1/D(i);
%***判定值(S)代入判定函数以求出该果蝇位置的味道浓度(Smelli)。
Smell(i)= -5+S(i)^2;
end
%***找出此果蝇群体的中味道浓度最低的果蝇(求极小值)。
[bestSmell bestindex]=min(Smell);
%***判断味道浓度是否优于前一迭代味道浓度，若是则保留最佳味道
浓度值与x、y 坐标，此时果蝇群体利用视觉往该位置飞去。
if bestSmell
X_axis=X(bestindex);
Y_axis=Y(bestindex);
Smellbest=bestSmell;
end
%***每代最优Smell 值纪录到yy 数组中，并记录最优迭代坐标
yy(g)=Smellbest;
Xbest(g)=X_axis;
Ybest(g)=Y_axis;
end
%***绘制迭代味到浓度与果蝇飞行路径趋势图
figure(1)
plot(yy)
title('Optimization process','fontsize',12)
xlabel('Iteration Number','fontsize',12);
ylabel('Smell','fontsize',12);
figure(2)
plot(Xbest,Ybest,'b.');
title('Fruit fly flying route','fontsize',14)
xlabel('X-axis','fontsize',12);
ylabel('Y-axis','fontsize',12);
