角度与弧度的研究

0. 单位圆

在分析研究中，一个角不是用度、分和秒来度量的，而是用弧度。我们把度量的角的顶点，放在半径为 1 的圆的中心，而取此角所割的圆弧的长度来度量此角的大小。

一弧度的角：

180°π=57°17'45''

1. 基本单位：角分秒、百分秒

在数学中，表示角度的度、分、秒分别使用°、′、″符号进行表示。

度与分、分与秒之间一律采用六十进制，百分秒顾名思义，就是对 1s 进行 100等分。

1°=60′，1′=60″ ，1°=3600″，1″=100。

• 度：小时
• 分：分钟
• 秒：秒针

2. 角速度和线速度

对于圆来说，设环绕一周的时间为 T，

• （1）对于角速度而言，也即 T 的时间内走了一周（360°）

  ω=2πT

  与圆的半径无关；

• （2）对于线速度而言，也即 T 的时间段内，走了 2πr （表示周长）

  v=2πrT

3. 角度与弧度

• 圆上的弧，所对应的圆心角，就是沿着该弧运动（切线方向），所旋转的角度。

• 旋转 180° 是反向，旋转 360° 则保持在原来的方向上；