HDU 6709“Fishing Master”（贪心+优先级队列）

 

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•参考资料

　　[1]:2019CCPC网络选拔赛 H.Fishing Master(思维+贪心)

•题意

　　池塘里有 n 条鱼，捕捉一条鱼需要花费固定的 k 时间；

　　你有一个锅，每次只能煮一条鱼，其中煮熟第 i 条鱼至少需要 t_i 时间；

　　你在煮鱼的时候可以选择去钓一条鱼，也可也选择不钓；

　　但是，一旦你决定钓鱼，就必须花费 k 时间调到一条鱼；

　　任何时刻，你都可以有多条鱼待煮；

　　问将所有的鱼钓上来并煮熟所有的鱼最少需要多少时间；

•题解

　　理想的方案是只有在钓第一条鱼的时候锅是空的，其余任意时刻，锅都在做有用功；

　　锅在做有用功指的是第 i 条鱼在锅中煮的前 t_i 时间，多煮的时间称锅在做无用功；

　　这种情况下，只需要且必须花费 $k+\sum_{i=1}^{n}t_i$ 时间就可以将所有鱼全部钓上来并全部煮好；

　　那么，实际情况并非如此，要想花费最少的时间，首先得明确在什么情况下可能会导致时间浪费；

　　假设你当前煮的鱼需要花费 t 时间，钓鱼需要花费 k 时间；

　　你可以在这 t 时间内钓 $\frac{t}{k}$ 条鱼上来，在钓鱼的时间，锅处于煮鱼状态；

　　但是剩下的 t%k 时间不足以再钓一条上来；

　　此时，你就有两个决策可以选择：

　　　　决策1：去钓下一条鱼；

　　　　决策2：等待 t%k 时间往锅中放入下一条鱼；

　　当然，选择 决策2 的前题是你得有鱼可煮；

　　如果你手中有鱼的话，肯定要选择 决策2，因为等待的这 t%k 时间是必须的；

　　而如果选择 决策1，那么煮当前这条鱼会花费 t+k-t%k 时间，前 t 时间锅在做有用功，是必须的；

　　但是后 k-t%k 时间，锅就在做无用功，是在浪费时间；

　　如果你当前手中无鱼，那么你不得不去钓鱼，那么就一定要浪费当前的 k-t%k 时间么？

　　假设你现在已经煮了 i 条鱼（包括当前煮的这条鱼）；

　　那么，你完全可以在前 i 条鱼中找个 t_j%k（$j \in [1,i]$）大的从而使得浪费的 k-t_j%k 时间尽可能的小； 

　　找 t_j%k 大的就可以使用优先级队列了；

　　那么，接下来就要分析一下优先钓哪条鱼了；

　　当然是优先钓煮的时间较长的鱼了，因为在煮这条鱼的时候，你会尽可能多的钓上来其他的鱼，从尽可能多的选择决策2；

•Code

 1 #include
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4 const int maxn=1e5+50;
 5 
 6 int n,k;
 7 int t[maxn];
 8 priority_queue<int >q;
 9 
10 bool cmp(int a,int b)
11 {
12     return a > b;
13 }
14 ll Solve()
15 {
16     while(!q.empty())
17         q.pop();
18 
19     /**
20         花费k时间钓上来第一条鱼
21     */
22     ll ans=k;
23     ll cnt=1;
24     sort(t+1,t+n+1,cmp);
25 
26     for(int i=1;i <= n;++i)
27     {
28         ans += t[i];///煮第i条鱼
29         cnt += t[i]/k;///再煮的时间可以额外钓t[i]/k条
30 
31         if(cnt < i)///如果在煮第i条鱼的时候并没有将第i条鱼钓上来
32         {
33             ans += k-q.top();///选择在t%k最大的那条鱼后钓第i条鱼
34             q.pop();
35         }
36         q.push(t[i]%k);
37     }
38     return ans;
39 }
40 int main()
41 {
42     int T;
43     scanf("%d",&T);
44     while(T--)
45     {
46         scanf("%d%d",&n,&k);
47         for(int i=1;i <= n;++i)
48             scanf("%d",t+i);
49 
50         printf("%lld\n",Solve());
51     }
52     return 0;
53 }

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