HDU 6709“Fishing Master”(贪心+优先级队列)

 

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•参考资料

  [1]:2019CCPC网络选拔赛 H.Fishing Master(思维+贪心)

•题意

  池塘里有 n 条鱼,捕捉一条鱼需要花费固定的 k 时间;

  你有一个锅,每次只能煮一条鱼,其中煮熟第 i 条鱼至少需要 ti 时间;

  你在煮鱼的时候可以选择去钓一条鱼,也可也选择不钓;

  但是,一旦你决定钓鱼,就必须花费 k 时间调到一条鱼;

  任何时刻,你都可以有多条鱼待煮;

  问将所有的鱼钓上来并煮熟所有的鱼最少需要多少时间;

•题解

  理想的方案是只有在钓第一条鱼的时候锅是空的,其余任意时刻,锅都在做有用功;

  锅在做有用功指的是第 i 条鱼在锅中煮的前 ti 时间,多煮的时间称锅在做无用功;

  这种情况下,只需要且必须花费 $k+\sum_{i=1}^{n}t_i$ 时间就可以将所有鱼全部钓上来并全部煮好;

  那么,实际情况并非如此,要想花费最少的时间,首先得明确在什么情况下可能会导致时间浪费;

  假设你当前煮的鱼需要花费 t 时间,钓鱼需要花费 k 时间;

  你可以在这 t 时间内钓 $\frac{t}{k}$ 条鱼上来,在钓鱼的时间,锅处于煮鱼状态;

  但是剩下的 t%k 时间不足以再钓一条上来;

  此时,你就有两个决策可以选择:

    决策1:去钓下一条鱼;

    决策2:等待 t%k 时间往锅中放入下一条鱼;

  当然,选择 决策2 的前题是你得有鱼可煮;

  如果你手中有鱼的话,肯定要选择 决策2,因为等待的这 t%k 时间是必须的;

  而如果选择 决策1,那么煮当前这条鱼会花费 t+k-t%k 时间,前 t 时间锅在做有用功,是必须的;

  但是后 k-t%k 时间,锅就在做无用功,是在浪费时间;

  如果你当前手中无鱼,那么你不得不去钓鱼,那么就一定要浪费当前的 k-t%k 时间么?

  假设你现在已经煮了 i 条鱼(包括当前煮的这条鱼);

  那么,你完全可以在前 i 条鱼中找个 tj%k($j \in [1,i]$)大的从而使得浪费的 k-tj%k 时间尽可能的小; 

  找 tj%k 大的就可以使用优先级队列了;

  那么,接下来就要分析一下优先钓哪条鱼了;

  当然是优先钓煮的时间较长的鱼了,因为在煮这条鱼的时候,你会尽可能多的钓上来其他的鱼,从尽可能多的选择决策2;

•Code

 1 #include
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4 const int maxn=1e5+50;
 5 
 6 int n,k;
 7 int t[maxn];
 8 priority_queue<int >q;
 9 
10 bool cmp(int a,int b)
11 {
12     return a > b;
13 }
14 ll Solve()
15 {
16     while(!q.empty())
17         q.pop();
18 
19     /**
20         花费k时间钓上来第一条鱼
21     */
22     ll ans=k;
23     ll cnt=1;
24     sort(t+1,t+n+1,cmp);
25 
26     for(int i=1;i <= n;++i)
27     {
28         ans += t[i];///煮第i条鱼
29         cnt += t[i]/k;///再煮的时间可以额外钓t[i]/k条
30 
31         if(cnt < i)///如果在煮第i条鱼的时候并没有将第i条鱼钓上来
32         {
33             ans += k-q.top();///选择在t%k最大的那条鱼后钓第i条鱼
34             q.pop();
35         }
36         q.push(t[i]%k);
37     }
38     return ans;
39 }
40 int main()
41 {
42     int T;
43     scanf("%d",&T);
44     while(T--)
45     {
46         scanf("%d%d",&n,&k);
47         for(int i=1;i <= n;++i)
48             scanf("%d",t+i);
49 
50         printf("%lld\n",Solve());
51     }
52     return 0;
53 }
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转载于:https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/11430360.html

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