容易 判断数独是否合法
容易 判断数独是否合法
请判定一个数独是否有效。
该数独可能只填充了部分数字，其中缺少的数字用 . 表示。
下列就是一个合法数独的样例。
一个合法的数独（仅部分填充）并不一定是可解的。我们仅需使填充的空格有效即可。
什么是 数独？
- http://sudoku.com.au/TheRules.aspx
- http://baike.baidu.com/subview/961/10842669.htm
针对上面的算法，还可以优化空间。上面的算法中，在双重循环时，我们默认了第一重循环表示矩阵的行、第二重循环表示矩阵的列。可以换一种思路：
- 在检测行是否合法时，i 表示矩阵的行，j 表示矩阵的列；
- 检测列是否合法时，i 表示矩阵的列，j 表示矩阵的行；
- 检测九宫格是否合法时，i 表示九宫格的标号，j 表示九宫格里的每个元素（只是我们需要根据i、j定位相应的元素到原来的矩阵：第 i 个九宫格里面的第 j 个元素在原矩阵的第 3*(i/3) + j/3 行，第 3*(i%3) + j%3）列，“/” 表示整数除法）
class Solution {
public:
bool isValidSudoku(vector > &board) {
int rowValid[10] = {0};//用于判断某一行是否合法
int columnValid[10] = {0};//用于判断某一列是否合法
int subBoardValid[10] = {0};//用于判断某一个九宫格是否合法
for(int i = 0; i < 9; i++)
{
memset(rowValid, 0, sizeof(rowValid));
memset(columnValid, 0, sizeof(columnValid));
memset(subBoardValid, 0, sizeof(subBoardValid));
for(int j = 0; j < 9; j++)
{
if(!checkValid(rowValid, board[i][j]-'0') ||
!checkValid(columnValid, board[j][i]-'0') ||
!checkValid(subBoardValid, board[3*(i/3) + j/3][3*(i%3) + j%3]-'0'))
return false;
}
}
return true;
}
bool checkValid(int vec[], int val)
{
if(val < 0)return true;//对应的是字符‘.’
if(vec[val] == 1)return false;
vec[val] = 1;
return true;
}
};
以上的基础上，当然我们还可以用bitmap来更加压缩空间
Sudoku Solver
Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.
Empty cells are indicated by the character '.'.
You may assume that there will be only one unique solution.
id="iframe_0.3681002573838279" src="data:text/html;charset=utf8,%3Cimg%20id=%22img%22%20src=%22http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Sudoku-by-L2G-20050714.svg/250px-Sudoku-by-L2G-20050714.svg.png?_=3800485%22%20style=%22border:none;max-width:987px%22%3E%3Cscript%3Ewindow.onload%20=%20function%20()%20%7Bvar%20img%20=%20document.getElementById('img');%20window.parent.postMessage(%7BiframeId:'iframe_0.3681002573838279',width:img.width,height:img.height%7D,%20'http://www.cnblogs.com');%7D%3C/script%3E" frameborder="0" scrolling="no" style="margin: 0px; padding: 0px; border-width: initial; border-style: none; width: 0px; height: 0px;">
A sudoku puzzle...
id="iframe_0.8014784883197774" src="data:text/html;charset=utf8,%3Cimg%20id=%22img%22%20src=%22http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/Sudoku-by-L2G-20050714_solution.svg/250px-Sudoku-by-L2G-20050714_solution.svg.png?_=3800485%22%20style=%22border:none;max-width:987px%22%3E%3Cscript%3Ewindow.onload%20=%20function%20()%20%7Bvar%20img%20=%20document.getElementById('img');%20window.parent.postMessage(%7BiframeId:'iframe_0.8014784883197774',width:img.width,height:img.height%7D,%20'http://www.cnblogs.com');%7D%3C/script%3E" frameborder="0" scrolling="no" style="margin: 0px; padding: 0px; border-width: initial; border-style: none; width: 250px; height: 250px;">
...and its solution numbers marked in red.
这种类型的游戏一般回溯法来解决，设置某个空格时，如果该空格无论设置什么数字都无法达到合法状态，那么回溯重新设置上一个空格，详细见代码注释
class Solution {
public:
void solveSudoku(vector > &board) {
for(int i = 0; i < 9; i++)
for(int j = 0; j < 9; j++)
if(board[i][j] != '.')
fill(i, j, board[i][j] - '0');
solver(board, 0);
}
bool solver(vector > &board, int index)
{// 0 <= index <= 80，index表示接下来要填充第index个格子
if(index > 80)return true;
int row = index / 9, col = index - 9*row;
if(board[row][col] != '.')
return solver(board, index+1);
for(int val = '1'; val <= '9'; val++)//每个为填充的格子有9种可能的填充数字
{
if(isValid(row, col, val-'0'))
{
board[row][col] = val;
fill(row, col, val-'0');
if(solver(board, index+1))return true;
clear(row, col, val-'0');
}
}
board[row][col] = '.';//注意别忘了恢复board状态
return false;
}
//判断在第row行col列填充数字val后，是否是合法的状态
bool isValid(int row, int col, int val)
{
if(rowValid[row][val] == 0 &&
columnValid[col][val] == 0 &&
subBoardValid[row/3*3+col/3][val] == 0)
return true;
return false;
}
//更新填充状态
void fill(int row, int col, int val)
{
rowValid[row][val] = 1;
columnValid[col][val] = 1;
subBoardValid[row/3*3+col/3][val] = 1;
}
//清除填充状态
void clear(int row, int col, int val)
{
rowValid[row][val] = 0;
columnValid[col][val] = 0;
subBoardValid[row/3*3+col/3][val] = 0;
}
private:
int rowValid[9][10];//rowValid[i][j]表示第i行数字j是否已经使用
int columnValid[9][10];//columnValid[i][j]表示第i列数字j是否已经使用
int subBoardValid[9][10];//subBoardValid[i][j]表示第i个小格子内数字j是否已经使用
};
|
针对上面的算法，还可以优化空间。上面的算法中，在双重循环时，我们默认了第一重循环表示矩阵的行、第二重循环表示矩阵的列。可以换一种思路：
- 在检测行是否合法时，i 表示矩阵的行，j 表示矩阵的列；
- 检测列是否合法时，i 表示矩阵的列，j 表示矩阵的行；
- 检测九宫格是否合法时，i 表示九宫格的标号，j 表示九宫格里的每个元素（只是我们需要根据i、j定位相应的元素到原来的矩阵：第 i 个九宫格里面的第 j 个元素在原矩阵的第 3*(i/3) + j/3 行，第 3*(i%3) + j%3）列，“/” 表示整数除法）
class Solution {
public:
bool isValidSudoku(vector > &board) {
int rowValid[10] = {0};//用于判断某一行是否合法
int columnValid[10] = {0};//用于判断某一列是否合法
int subBoardValid[10] = {0};//用于判断某一个九宫格是否合法
for(int i = 0; i < 9; i++)
{
memset(rowValid, 0, sizeof(rowValid));
memset(columnValid, 0, sizeof(columnValid));
memset(subBoardValid, 0, sizeof(subBoardValid));
for(int j = 0; j < 9; j++)
{
if(!checkValid(rowValid, board[i][j]-'0') ||
!checkValid(columnValid, board[j][i]-'0') ||
!checkValid(subBoardValid, board[3*(i/3) + j/3][3*(i%3) + j%3]-'0'))
return false;
}
}
return true;
}
bool checkValid(int vec[], int val)
{
if(val < 0)return true;//对应的是字符‘.’
if(vec[val] == 1)return false;
vec[val] = 1;
return true;
}
};
以上的基础上，当然我们还可以用bitmap来更加压缩空间
Sudoku Solver
Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.
Empty cells are indicated by the character '.'.
You may assume that there will be only one unique solution.
id="iframe_0.3681002573838279" src="data:text/html;charset=utf8,%3Cimg%20id=%22img%22%20src=%22http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Sudoku-by-L2G-20050714.svg/250px-Sudoku-by-L2G-20050714.svg.png?_=3800485%22%20style=%22border:none;max-width:987px%22%3E%3Cscript%3Ewindow.onload%20=%20function%20()%20%7Bvar%20img%20=%20document.getElementById('img');%20window.parent.postMessage(%7BiframeId:'iframe_0.3681002573838279',width:img.width,height:img.height%7D,%20'http://www.cnblogs.com');%7D%3C/script%3E" frameborder="0" scrolling="no" style="margin: 0px; padding: 0px; border-width: initial; border-style: none; width: 0px; height: 0px;">
A sudoku puzzle...
id="iframe_0.8014784883197774" src="data:text/html;charset=utf8,%3Cimg%20id=%22img%22%20src=%22http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/Sudoku-by-L2G-20050714_solution.svg/250px-Sudoku-by-L2G-20050714_solution.svg.png?_=3800485%22%20style=%22border:none;max-width:987px%22%3E%3Cscript%3Ewindow.onload%20=%20function%20()%20%7Bvar%20img%20=%20document.getElementById('img');%20window.parent.postMessage(%7BiframeId:'iframe_0.8014784883197774',width:img.width,height:img.height%7D,%20'http://www.cnblogs.com');%7D%3C/script%3E" frameborder="0" scrolling="no" style="margin: 0px; padding: 0px; border-width: initial; border-style: none; width: 250px; height: 250px;">
...and its solution numbers marked in red.
这种类型的游戏一般回溯法来解决，设置某个空格时，如果该空格无论设置什么数字都无法达到合法状态，那么回溯重新设置上一个空格，详细见代码注释
class Solution {
public:
void solveSudoku(vector > &board) {
for(int i = 0; i < 9; i++)
for(int j = 0; j < 9; j++)
if(board[i][j] != '.')
fill(i, j, board[i][j] - '0');
solver(board, 0);
}
bool solver(vector > &board, int index)
{// 0 <= index <= 80，index表示接下来要填充第index个格子
if(index > 80)return true;
int row = index / 9, col = index - 9*row;
if(board[row][col] != '.')
return solver(board, index+1);
for(int val = '1'; val <= '9'; val++)//每个为填充的格子有9种可能的填充数字
{
if(isValid(row, col, val-'0'))
{
board[row][col] = val;
fill(row, col, val-'0');
if(solver(board, index+1))return true;
clear(row, col, val-'0');
}
}
board[row][col] = '.';//注意别忘了恢复board状态
return false;
}
//判断在第row行col列填充数字val后，是否是合法的状态
bool isValid(int row, int col, int val)
{
if(rowValid[row][val] == 0 &&
columnValid[col][val] == 0 &&
subBoardValid[row/3*3+col/3][val] == 0)
return true;
return false;
}
//更新填充状态
void fill(int row, int col, int val)
{
rowValid[row][val] = 1;
columnValid[col][val] = 1;
subBoardValid[row/3*3+col/3][val] = 1;
}
//清除填充状态
void clear(int row, int col, int val)
{
rowValid[row][val] = 0;
columnValid[col][val] = 0;
subBoardValid[row/3*3+col/3][val] = 0;
}
private:
int rowValid[9][10];//rowValid[i][j]表示第i行数字j是否已经使用
int columnValid[9][10];//columnValid[i][j]表示第i列数字j是否已经使用
int subBoardValid[9][10];//subBoardValid[i][j]表示第i个小格子内数字j是否已经使用
};