判断二分图（染色法+DFS / 并查集）

给定一个无向图graph，当这个图为二分图时返回true。

如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集A和B，并使图中的每一条边的两个节点一个来自A集合，一个来自B集合，我们就将这个图称为二分图。

graph将会以邻接表方式给出，graph[i]表示图中与节点i相连的所有节点。每个节点都是一个在0到graph.length-1之间的整数。这图中没有自环和平行边： graph[i] 中不存在i，并且graph[i]中没有重复的值。

示例 1:
输入: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
输出: true
解释:
无向图如下:
0----1
|    |
|    |
3----2
我们可以将节点分成两组: {0, 2} 和 {1, 3}。

示例 2:
输入: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]]
输出: false
解释:
无向图如下:
0----1
| \  |
|  \ |
3----2
我们不能将节点分割成两个独立的子集。

注意:

    graph 的长度范围为 [1, 100]。
    graph[i] 中的元素的范围为 [0, graph.length - 1]。
    graph[i] 不会包含 i 或者有重复的值。
    图是无向的: 如果j 在 graph[i]里边, 那么 i 也会在 graph[j]里边。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/is-graph-bipartite
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

第一次读题真的读不懂啊，然后我去复习了一下图的邻接表方式，花了10分钟反复看题意 ，终于看懂了。输入: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]，其中[1,3]表示0节点的临界点有1和3，[0,2]表示1节点的临界点有0和2。

看完题目，我想了下貌似可以用并查集来做，好久没写并查集了，短时间内没写出。看着时间差不多快到凌晨，所以直接看题解赶紧签到得了。

并查集是老套路写法，不过注意只需要将节点的邻点合并就行。代码来自甜姨。

class Solution {
    public boolean isBipartite(int[][] graph) {
        // 初始化并查集
        UnionFind uf = new UnionFind(graph.length);
        // 遍历每个顶点，将当前顶点的所有邻接点进行合并
        for (int i = 0; i < graph.length; i++) {
            int[] adjs = graph[i];
            for (int w: adjs) {
                // 若某个邻接点与当前顶点已经在一个集合中了，说明不是二分图，返回 false。
                if (uf.isConnected(i, w)) {
                    return false;
                }
                uf.union(adjs[0], w);
            }
        }
        return true;
    }
}

// 并查集
class UnionFind {
    int[] roots;
    public UnionFind(int n) {
        roots = new int[n]; 
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            roots[i] = i;
        }
    }

    public int find(int i) {
        if (roots[i] == i) {
            return i;
        }
        return roots[i] = find(roots[i]);
    }

    // 判断 p 和 q 是否在同一个集合中
    public boolean isConnected(int p, int q) {
        return find(q) == find(p);
    }

    // 合并 p 和 q 到一个集合中
    public void union(int p, int q) {
        roots[find(p)] = find(q);
    }
}


作者：sweetiee
链接：https://leetcode-cn.com/problems/is-graph-bipartite/solution/bfs-dfs-bing-cha-ji-san-chong-fang-fa-pan-duan-er-/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

 染色法+DFS，我长见识了。下面来自甜姨。

使用图搜索算法从各个连通域的任一顶点开始遍历整个连通域，遍历的过程中用两种不同的颜色对顶点进行染色，相邻顶点染成相反的颜色。这个过程中倘若发现相邻的顶点被染成了相同的颜色，说明它不是二分图；反之，如果所有的连通域都染色成功，说明它是二分图。

class Solution {
    public boolean isBipartite(int[][] graph) {
        // 定义 visited 数组，初始值为 0 表示未被访问，赋值为 1 或者 -1 表示两种不同的颜色。 
        int[] visited = new int[graph.length];
        // 因为图中可能含有多个连通域，所以我们需要判断是否存在顶点未被访问，若存在则从它开始再进行一轮 dfs 染色。
        for (int i = 0; i < graph.length; i++) {
            if (visited[i] == 0 && !dfs(graph, i, 1, visited)) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    private boolean dfs(int[][] graph, int v, int color, int[] visited) {
        // 如果要对某顶点染色时，发现它已经被染色了，则判断它的颜色是否与本次要染的颜色相同，如果矛盾，说明此无向图无法被正确染色，返回 false。
        if (visited[v] != 0) {
            return visited[v] == color;
        }
        
        // 对当前顶点进行染色，并将当前顶点的所有邻接点染成相反的颜色。
        visited[v] = color;
        for (int w: graph[v]) {
            if (!dfs(graph, w, -color, visited)) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}


作者：sweetiee
链接：https://leetcode-cn.com/problems/is-graph-bipartite/solution/bfs-dfs-bing-cha-ji-san-chong-fang-fa-pan-duan-er-/
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