经典排序算法--归并排序算法分析

归并排序是稳定的，它的最差，平均，最好时间都是O(nlogn)。但是它需要额外的存储空间，这在某些内存紧张的机器上会受到限制。

    归并算法是又分割和归并两部分组成的。对于分割部分，如果我们使用二分查找的话，时间是O(logn)，在最后归并的时候，时间是O(n)，所以总的时间是O(nlogn)。

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
    int i, j, k;

    i = j = k = 0;
    while (i < n && j < m)
    {
        if (a[i] < b[j])
            c[k++] = a[i++];
        else
            c[k++] = b[j++];
    }

    while (i < n)
        c[k++] = a[i++];

    while (j < m)
        c[k++] = b[j++];
}

可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

 #include  #include  void mergearray(int a[],int first,int mid,int end,int temp[]) {     int i,j,k=0,m;     for(i=first,j=mid+1;i<=mid&&j<=end;)     {         if(a[i]>a[j])             temp[k++]=a[i++];         else             temp[k++]=a[j++];     }     while(i<=mid)         temp[k++]=a[i++];     while(j<=end)         temp[k++]=a[j++];     for(i=0;i         a[first+i]=temp[i]; } void mergesort(int a[],int first,int end,int temp[]) {     int mid;     if(first     {         mid=(end+first)/2;         mergesort(a,first,mid,temp);         mergesort(a,mid+1,end,temp);         mergearray(a,first,mid,end,temp);     } } int main() {     int a[]={12,13,19,9,5,12,8,7,4,11,2,6,21}; //13     int b[13],i;     mergesort(a,0,12,b);     for(i=0;i<13;i++)         printf("%d ",a[i]);     printf("\n");     return 0; }

 

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。

 

注：有的书上是在mergearray()合并有序数列时分配临时数组，但是过多的new操作会非常费时。因此作了下小小的变化。只在MergeSort()中new一个临时数组。后面的操作都共用这一个临时数组