洛谷 P3372 【模板】线段树 1

题目链接：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3372

题意：

给你n个数，然后执行m个操作，操作分两种，对一个区间内的每个数都加上一个值，或者进行某个区间和的查询.

分析：

线段树裸题，注意lazy标记的使用；
对于lazy的个人理解，当你进行更新或者操作之时，你需要只要到你需要进行操作的区间就行，当你进行给一个区间进行加值的操作，如果没有lazy，你会递归到树的叶子节点。而使用lazy之后，你只需要到那一个或者两个包含你需要操作的区间的节点，将该节点的sum加上区间长度乘以这个你要加的值，这是更新sum，但是它的子节点，即那些小区间的sum并没有改变，于是就有了lazy，到了这一个或者两个需要更新的节点，然后并不继续向下，而是将这个需要加的值加到lazy之上，等到下一次我需要进行访问它的子节点的时候，在把它传下去；其实就是访问到刚好需要操作的区间，等待下一次操作访问到，在继续进行修改。

下面给出书上叙述：

       如果我们在一次修改指令中发现节点$p$代表的区间[$p$_$r$,$p$_$l$]被修改区间$[l,r]$完全覆盖，并且逐一更新了子树$p$中的所有节点，但是在之后的查询指令中却根本没有用到$[l,r]$的子区间作为候选答案，那么更新$p$的整颗子树就是徒劳的。
       换言之，我们在执行修改指令时，同样可以在$l<=$$p$_$r$$<=$$p$_$r$$<=r$的情况下立即返回，只不过在回溯之前向节点p增加一个标记，标识$"$该节点曾经被修改，但其子节点尚未被更新$"$。
       然后在后续的指令中，需要从节点$p$向下递归，我们再检查$p$是否具有标记。若有标记，就根据标记信息更新$p$的两个子节点，同时为$p$的两个子节点增加标记，然后清除标记。
       就是说，除了在修改指令中直接划分成的$O(logN)$个节点之外，对任意节点的修改都延迟到$"$在后续操作递归进入他的父节点时$"$再执行。这样对每条查询或修改指令的时间复杂度都降低到了$O(logN)$。这些标记即为$lazy$标记。
(有些题目会出现对多种对区间修改的操作，例如同时出现乘法、加法、减法，这样就不仅仅是一个$lazy$了)

代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const double inf=0x7f7f7f7f;
const int maxn=1e5+50;
const int N=2e4+50;
typedef long long ll;
typedef struct{
    int u,v,next,lca;
}Edge;
Edge e[2*maxn];

typedef struct B{
    int l,r;
    ll sum,lazy;
    void update(int value){
        sum+=(r-l+1)*value;
        lazy+=value;
    }
}Tree;
Tree tree[4*maxn];
int cnt,head[maxn];

void add(int u,int v){
    e[cnt].u=u;
    e[cnt].v=v;
    /*e[cnt].w=w;
    e[cnt].f=f;*/
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
    e[cnt].u=v;
    e[cnt].v=u;
/*  e[cnt].w=0;
    e[cnt].f=-f;*/
    e[cnt].next=head[v];
    head[v]=cnt++;
}

int read()
{
    int x = 0;
    int f = 1;
    char c = getchar();
    while (c<'0' || c>'9')
    {    
        if (c == '-')
            f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0'&&c <= '9')
    {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    return x*f;
}

int n,m,x,y,k,p;


void push_up(int x){
    tree[x].sum=tree[x<<1].sum+tree[x<<1|1].sum;
}
void push_down(int x){
    tree[x<<1].update(tree[x].lazy);
    tree[x<<1|1].update(tree[x].lazy);
    tree[x].lazy=0;
}
void build(int x,int l,int r){
    tree[x].l=l,tree[x].r=r,tree[x].sum=0;
    if(l==r){
        scanf("%lld",&tree[x].sum);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(x<<1,l,mid);
    build(x<<1|1,mid+1,r);
    push_up(x);
}

void update(int x,int l,int r,int k){
    int left=tree[x].l,right=tree[x].r;
    if(l<=left&&r>=right){
        tree[x].update(k);
        return ;
    }
    push_down(x);
    int mid=(left+right)/2;
    if(l<=mid)update(x<<1,l,r,k);
    if(r>mid)update(x<<1|1,l,r,k);
    push_up(x);
}

ll query(int x,int l,int r){
    int left=tree[x].l,right=tree[x].r;
    int mid=(left+right)/2;
    ll ans=0;
    if(l<=left&&r>=right){
        ans+=tree[x].sum;
    }
    else{
            push_down(x);
            if(l<=mid)ans+=query(x<<1,l,r);
            if(r>mid)ans+=query(x<<1|1,l,r);
            push_up(x);
    }
    return ans;
}
int main() {
    cin>>n>>m;
    build(1,1,n);
    int number;
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d",&number);
        if(number==1){
                scanf("%d %d %d",&x,&y,&k);
                update(1,x,y,k);
                //cout<
        }
        else if(number==2){
            scanf("%d %d",&x,&y);
            printf("%lld\n",query(1,x,y));
        }
    }
  /*  cout<

}   

(仅供个人理解)