【Java基础编程练习】01：兔子繁殖问题（斐波那契数列）的分析及实现

01：兔子繁殖问题

        Java练习，第一道就是这道题，早有耳闻，看好多答案就是直接摆上来一个斐波那契数列就完了〒▽〒，于是自己就写了一个思考过程，仅供自己将来复习吧~

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一、问题概述

题目：古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子对数为多少？

二、分析问题

由题意，先写几个试试找一找其中的规律：

	Child(幼年兔)	Young(成长兔)	Old(成年兔)	TotalNum
1月	1	0	0	1
2月	0	1	0	1
3月	1	0	1	2
4月	1	1	1	3
5月	2	1	2	5
6月	3	2	3	8
7月	5	3	5	13

TotalNum = old + young+child

                 = (last old + last young) + last child + (last old +last young)

                 = (last old + last young + last child) + (last old +last young)

                 = last TotalNum + last last TotalNum

由此式可得出：本月兔子总数 = 上个月兔子总数 + 上上个月兔子总数

上式中有 last last TotalNum = last old +last young 这一等价关系，是因为last last TotalNum = last TotalNum - last child，意思就是上上个月兔子总数为，上个月的兔子总数减去其中的幼年兔的数量。

这一数列即是斐波那契数列了，从第三项开始f(n) = f(n-1) + f(n+2.)

三、代码实现

package _01_rabbitFib;

import java.util.Scanner;

public class Test {

	
	public static void main(String[] args) {

		System.out.println("第一个月有一对兔子，请输入月份：");
		
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int n=scanner.nextInt();

		System.out.println("第"+n+"个月有"+Fib1(n)+"对兔子");
	}

	private static int Fib1(int n) {//递归实现
		if(n == 1 || n == 2)
    		return 1;
    	else
    		return Fib1(n-1)+Fib1(n-2);
	} 

 

四、存在疑问

1. 斐波那契数列往后越来越大，如何存储它？

  我想的解决方法是存在数组里？网上给出的斐波那契数溢出的问题是存在string里面，然后再从低位向高位相加进位。

2. 斐波那契的计算时间非常长，如何优化？ 

  在网上搜索了有构造等比数列、线性代数解法、特征方程解法、母函数法，都非常有技巧性。用公式求的快但是用到根号也就会丢失精度吧。