最基础图论总结(Spfa与Dijkstra)

1.Floyd

　　Floyd是先枚举转接点，从而达到更新最小值的目的。到后期好像O(n^3) 像闹着玩一样，但在一些n<=100的环境下还是很好用的。。。

 1 inline void Floyd(int x){
 2     memset(dis,88,sizeof(dis));
 3     for(register int i=1,x,y;i<=m;++i){
 4         scanf("%d%d",&x,&y);
 5         scanf("%d",dis[x][y]);dis[y][x]=dis[x][y];
 6     }
 7     for(register int i=1;i<=n;++i) dis[i][i]=0;
 8     for(register int k=1;k<=n;++k){
 9         for(register int i=1;in;++i){
10             for(register int j=1;jn;++j){
11                 if(dis[i][k]+dis[k][j]dis[k][j];
12             }
13         }
14     }
15 }

Floyd

2.Dijkstra

　　Dijkstra在图论问题中主要的优点是较稳定，不会被特殊设计的测试点卡掉，还可以记录路径（噩梦。。。）下面为堆优化的代码。

 1 inline void dijkstra(int x) {
 2     priority_queue q;
 3     q.push_back(node{
       0, s});
 4     for(register int i=1;i<=n;++i)  dis[i]=100000000;
 5     dis[x]=0;
 6     memset(judge,0,sizeof(judge));
 7     while(!q.empty()){
 8         node xx=q.top(); q.pop();
 9         int to=xx.to;
10         if(judge[to]) continue;//如果这个点已经被提出过了，直接抛弃 （适用于那种松弛之后重复放入队列的点）
11         judge[to]=true;
12         for(register int i=0;ii){
13             Edge& e = edges(q[to][i]);
14             if(e.dist+dis[to]100000000) {
15                 dis[e.to]=e.dist+dis[to];
16                 p[e.to]=G[to][i]; //记录路径
17                 q.push_back(Edge(dis[e.to], e.to));//把松弛过后点的d值重新放入队列
18             }
19         }
20     }
21 }

Dijkstra

3.Spfa

　　Spfa是笔者比较青睐的算法。Spfa可以在压队的过程中判断是否存在环，还可以处理负环。

 1 inline void Spfa(int x){
 2     queue<int> q;
 3     memset(dis,88,sizeof(dis));
 4     memset(judge,0,sizeof(judge);
 5     dis[x]=0;
 6     q.push(x);
 7     while(q.size()){
 8         int xx=q.front(); q.pop;
 9         for(register int i=first[xx];i;i=a[i].next){
10             int to=a[i].to;
11             if(dis[to]+a[i].w<dis[xx]){
12                 dis[xx]=dis[to]+a[i].w;
13                 if(!judge[to]){
14                     q.push(to); judge[to]=1;
15                     nums[y]++;//记录加入次数 
16                     if(nums[y]>n)   return 0;
17                     //如果这个点加入超过n次，说明存在负圈，直接返回 
18                 }
19             }
20         }
21     }
22 }

Spfa

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