SPFA算法实例分析 【图解+详细松弛操作】

如图所示一个有6个结点的有向图，权值均已给出，设置一个dis数组来记录V1到各个顶点的最短路径，采用SPFA算法对上图求V1到各个顶点的最短路径，通过手动的方式来模拟SPFA每个步骤的过程。
① 初始化：初始化dis数组如下表所示：（除了源点赋值为0外，其它顶点的对应的dis的值都赋予无穷大，这样有利于后续的松弛）

V1	V2	V3	V4	V5	V6
0	∞	∞	∞	∞	∞

此时V1入队列:{V1}
现在进入循环，直到队列为空才推出循环
② 第一次循环: 对首元素出队列，即是V1出队列，然后以V1为弧尾的边对应的弧头顶点进行松弛操作，可以发现V1到V3,V5,V6三个顶点的最短路径变短了，于是更新dis数组相关的值

V1	V2	V3	V4	V5	V6
0	∞	10	∞	30	100

发现V3,V5,V6都被松弛了，而且不在队列中，将它们加入队列:{ V3, V5, V6}
③ 第二次循环: 此时，队首元素为V3，V3出队列，然后以V3为弧尾的边对应的弧头顶点进行松弛操作，可以发现V1到V4的边，经过V3松弛变短了，于是更新dis数组相关的值

V1	V2	V3	V4	V5	V6
0	∞	10	60	30	100

发现只有V4对应的值被更新了，而且不在队列中，将它加入队列:{ V5, V6, V4}
④ 第三次循环: 此时，队首元素为V5，V5出队列，然后以V5为弧尾的边对应的弧头顶点进行松弛操作，可以发现V1到V4和V6的最短路径，经过V5松弛变短了，于是更新dis数组相关的值。
⑤

V1	V2	V3	V4	V5	V6
0	∞	10	50	30	90

发现V4,V6对应的值都被更新了，但是都处于队列中了，所以不用对队列做任何操作，队列值为:{ V6, V4}

⑥ 第四次循环: 此时，队首元素为V6，V6出队列，然后以V6为弧尾的边对应的弧头顶点进行松弛操作，发现V6出度为0，所以不用对dis数组做任何操作，结果与上文表4.3.4一样，同样队列不用做任何操作，队列值为:{V4}

⑦ 第五次循环: 此时，队首元素为V4，V4出队列，然后以V4为弧尾的边对应的弧头顶点进行松弛操作，可以发现V1到V6的最短路径，经过V4松弛变短了，于是更新dis数组相关的值。

V1	V2	V3	V4	V5	V6
0	∞	10	50	30	60

因修改了V6对应的值，且V6不在队列中，于是把V6加入队列，队列值{V6}

⑧ 第六次循环: 此时，队首元素为V6，V6出队列，然后以V6为弧尾的边对应的弧头顶点进行松弛操作，发现V6出度为0，所以不用对dis数组做任何操作，结果与上文表4.3.5一样，同样队列不用做任何操作，此时队列为空。

V1	V2	V3	V4	V5	V6
0	∞	10	50	30	60

学如逆水行舟，不进则退