第六章 关系数据库理论

❖掌握
⬧ 函数四种依赖，重点掌握函数的部分依赖、传递依赖
⬧ 规范化：2NF, 3NF, BCNF，能够利用投影法熟练对关系进行规范化

❖了解
⬧ 多值依赖，4NF、5NF
❖重点
⬧ 规范化：2NF, 3NF, BCNF（重点，大题）
❖难点
⬧ 规范化：3NF, BCNF

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❖第一节 问题的提出

❖什么是数据依赖

完整性约束的表现形式

⬧ 限定属性取值范围：例如成绩必须在0-100之间
⬧ 定义属性值间的相互关连 （女性是Miss）

❖数据依赖

⬧ 一个关系内部属性与属性之间的约束关系
⬧ 现实世界属性间相互联系的抽象
⬧ 数据内在的性质
⬧ 语义的体现

❖数据依赖的类型（ FD / MVD ）

⬧ 函数依赖（Functional Dependency，简记为FD)
⬧ 多值依赖（Multivalued Dependency，简记为MVD)

❖关系模式的简化定义

❖关系模式R（U, D, DOM, F）

简化为一个三元组：	R（U, F）（	关系名字，属性组 ，函数依赖关系）

❖当且仅当U上的一个关系r满足F时，r称为关系模式 R（U, F）的一个关系

❖数据依赖对关系模式影响

[例1] 建立一个描述学校教务的数据库：

学生的学号（Sno）、所在系（Sdept）、系主任姓名（Mname）、
课程号（Cno）成绩（Grade）
单一的关系模式 ： Student 
U ＝｛ Sno, Sdept, Mname, Cno, Grade ｝

u是函数依赖得到的一个语义。

❖学校数据库的语义：

⬧ 一个系有若干学生， 一个学生只属于一个系；
⬧ 一个系只有一名主任；
⬧ 一个学生可以选修多门课程， 每门课程有若干学生选修；
⬧ 每个学生所学的每门课程都有一个成绩

结论：
	⬧ Student关系模式不是一个好的关系模式。
	⬧ “好”的关系模式：不会发生插入异常、删除异常、更新异常，数据冗余应尽可能少

原因：由存在于关系模式中的某些数据依赖引起的

解决方法：通过分解关系模式来消除其中不合适

❖第二节 规范化

❖函数依赖 （五种）

定义

设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等， 而在Y上的属性值不等， 则称 “X函数确定Y” 或 “Y函数依赖于X” ，记作X→Y。X称为这个函数依赖的决定属性集(Determinant)。Y=f(x)

大白话：只要X定了Y就确定了

1. 函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。

2. 函数依赖是语义范畴的概念。只能根据数据的语义来确定函数依赖。例如“姓名→年龄”这个函数依赖只有在不允许有同名人的条件下成立

3. 数据库设计者可以对现实世界作强制的规定。例如规定不允许同名人出现，函数依赖“姓名→年龄”成立。所插入的元组必须满足规定的函数依赖，若发现有同名人存在， 则拒绝装入该元组。
   
   .

    X->Y   X定了 Y就确定了
   

平凡函数依赖与非平凡函数依赖

完全函数依赖与部分函数依赖

从非平凡函数依赖关系中分解出来的

传递函数依赖

❖码

定义

	k 可以完全确定 U
	主属性：候选码的属性
	全码：  主码是全部属性的组合/所有属性都是主码
	外码：	别人表的主码在我这是非主码
	
	候选码简称码

.

[例1]关系模式S(Sno, Sdept, Sage)，单个属性Sno是码（候选码）
	SC（Sno，Cno，Grade）中，（Sno，Cno）是码

[例2]关系模式R（P，W，A）
	P：演奏者 W：作品 A：听众
	一个演奏者可以演奏多个作品；
	某一作品可被多个演奏者演奏；
	听众可以欣赏不同演奏者的不同作品；码为(P，W，A)，即All-Key 全码

外码

定义6.5
关系模式 R 中属性或属性组X 并非 R的码，但 X 是另一个关系模式的码，
则称 X 是R 的外部码（Foreign key）也称外码
⬧ 如在SC（Sno，Cno，Grade）中，Sno不是码，但Sno是关系模式S（Sno，
Sdept，Sage）的码，则Sno是关系模式SC的外部码
⬧ 主码与外码一起提供了表示关系间联系的手段/纽带

❖范式（重点123范式）

❖范式是符合某一种级别的关系模式的集合
❖关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满足不同程度要求的为不同范式
范式从上面朝下走

范式的种类：

❖某一关系模式R为第n范式，可简记为R∈nNF。

❖一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫规范化

1NF

定义：
如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项，则R∈1NF。
简单一点来说，符合1范式的关系，就是不存在表中套表的情况

⬧ 关系中不存在重复行、多值列
⬧ 第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库
⬧ 满足第一范式的关系模式并不一定是一个好的关系模式。

课程号，课程名称，学号，姓名，生日，成绩，评价

转换成1NF后，关系还存在问题：

插入异常  			没有人得A
删除异常				A就一个人，还删掉了
数据冗余度大  	    全都是A
修改复杂

2NF

非主属性（姓名）可以凭借部分码（学号）找到，所以不是2NF

主属性是码的属性
码是可以在表中确定为一数据的列
码有多个时选一个作为主码

非主属性完全依赖表示一旦码不完整就找不到了。

用投影法拆开
画圈，避免出现部份依赖

单属性构成的码至少是2NF

3NF

BCNF（理解，非重点）

BCNF是在3NF基础上的。
只要是决定属性集，一定是候选码

ST,SJ都是候选码
没有非主属性，一定是3NF

BCNF的关系模式所具有的性质

❖所有非主属性都完全函数依赖于每个候选码
❖所有主属性都完全函数依赖于每个不包含它的候选码
❖没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性

❖第三节 数据依赖的公理系统

❖掌握 ⬧Armstrong公理系统   ⬧求闭包 
❖了解 ⬧模式分解 
❖重点 ⬧求闭包 

数据依赖的公理系统

❖逻辑蕴含

⬧ 对于满足一组函数依赖F的关系模式R，其任何一个关系r，若函数依赖
X→Y都成立，则称F逻辑蕴含X → Y
⬧ 例：已知R(X,Y,Z)，F={X→Y，Y→Z}, 则X→Z成立，X→Z被F逻辑蕴含。

❖Armstrong公理系统

⬧ 一套推理规则，是模式分解算法的理论基础
⬧ 用途：
	➢从一组函数依赖求得蕴含的函数依赖
	➢求给定关系模式的码

Armstrong公理系统（重点）

F的闭包，在右上角有+号
只要能通过按摩斯特朗公理得出来的都是



F是函数依赖，X是部分属性，U是全体属性
属性相对于函数依赖的闭包

闭包就是可以通过公理求得的所有所有属性集合。

	属性组的全部包含属性组的闭包就是候选码
	则仅左面出现的就是候选码

例题1： 候选码AD,AC，不能ADC，候选码是最简的。其子集不能符合

例题2：1NF，有部份依赖。

例题4；
	是2NF，主码/候选码是学号。

候选码：AFG