[数据结构]约瑟夫环问题

1. 约瑟夫环问题

约瑟夫环（约瑟夫问题）是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3…n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。

通过顺序表来解决.

2.顺序基本操作

2.1 顺序表定义

#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define SPECIAL -1

#define MAXNUM 30

#include 
#include 
/*
  线性表的定义
*/
typedef int DataType;

struct Seqlist
{
    int length; // 存在限行表中元素的个数
    DataType element[MAXNUM];
};

typedef struct Seqlist Seqlist,*PSeqList;
//创建顺序表
PSeqList craeteNullList_seq(void);
//判断顺序表是否为空
int isNullList_seq(PSeqList palist);
//在palist所指顺序表中下标为p的元素之前插入元素x
int insert_seq(PSeqList palist,int p,DataType x);
//删除palist所指顺序表下标为p的元素
int delete_seq(PSeqList palist,int p);
//求x在palist所指顺序表中的下标.
int locate_seq(PSeqList palist, DataType x);
//求palist所指顺序表中下标为p的元素值.
int retrieve_seq(PSeqList palist,int p);

2.2 创建顺序表

PSeqList craeteNullList_seq(){
    PSeqList palist=(PSeqList)malloc(sizeof(struct Seqlist));
    if (palist)
    {
        palist->length=0;
    }else{
        printf("存储空间分配失败\n");
    }

    return palist;
}

2.3判断顺序表是否为空

int isNullList_seq(PSeqList palist){
    if (palist->length>=1)
    {
        printf("线性表不为空\n");
        return TRUE;
    }else if(palist->length==0){
        printf("线性表为空\n");
        return FALSE;
    }

    return FALSE;
}

2.4 插入操作

int insert_seq(PSeqList palist,int p,DataType x){

    //1.判断顺序表是否溢出
    if (palist->length>=MAXNUM)
    {
        printf("线性表溢出\n");
        return FALSE;
    }
    //2.不存在下标为p的元素
    if (p<0||p>palist->length)
    {
        printf("不存在下标为p的元素的元素\n");
        return FALSE;
    }
    int q;
    for(q=palist->length-1;q>p;q--){
      palist->element[q+1]=palist->element[q];
    }
    palist->element[p]=x;
    palist->length++;
    return TRUE;
}

2.5 删除操作

int delete_seq(PSeqList palist,int p){
     if (p<0||p>palist->length)
     {
         printf("不存在为置为p的元素,删除失败\n");
         return FALSE;
     }
     int q;
     for (q=p; q< palist->length; q++)
     {
        palist->element[q]=palist->element[q+1];
     }
     palist->length=palist->length-1;

     return TRUE;

}

2.6查询指定元素操作

int retrieve_seq(PSeqList palist,int p){
    if (p<0||p>=palist->length)
    {
        printf("不存在位置为%d的元素\n",p);
        return FALSE;
    }

    return palist->element[p];
}

2.7查询指定位置操作

int locate_seq(PSeqList palist,int x){
    int loc;
    if (palist->length==0)
    {
        printf("链表为空,查找位置失败\n");
        return FALSE;
    }

    for (int i = 0; i < palist->length; ++i)
    {
        if (palist->element[i]==x)
        {
            loc=i;
            break;
        }
    }
    return loc;
}

3.求解约瑟夫环

3.1 初始化顺序表

//初始化约瑟夫环 
int initJlist(PSeqList palist,int n){  //n为人的个数
    if(palist==NULL) return FALSE;
    if(n<1||n>MAXNUM){
        printf("人的个数超过顺序表的最大长度，修改MAXNUM的值.\n");
        return FALSE;
    }

    for(int i=0;iq(palist,i,i+1);
    }
    printf("初始化的约瑟夫环：\n");
    outputList(palist);
    return TRUE;
}

3.2求解约瑟夫环

int josephus_seq(int n,int s,int m){
     int s1=s-1,i,w; //s=2 s1=1 m=2
     PSeqList list=craeteNullList_seq();
     if (list==NULL)
     {
        printf("创建列表失败.\n");
     }

     if(initJlist(list,n)==FALSE){
        printf("初始化约瑟夫环失败\n");    
        return FALSE;
     }
      printf("list长度:%d\n",list->length);

      for (i = list->length; i>0; i--)
      {
          s1=(s1+m-1)%i;  //s1=1+2-1
          printf("%d\t",retrieve_seq(list,s1));
          delete_seq(list,s1);

      }
     printf("\n");
     free(list);

     return TRUE;

}

3.4 输入输出函数

输出一个顺序表的所有元素

void outputList(PSeqList palist){
    for (int i = 0; i < palist->length; i++)
    {
        printf("%d\t",palist->element[i]);
    }

    printf("\n");
}

n，s，m的输入

void inputnsm(int *np,int *sp,int *mp){
    printf("请输入n：\n");
    scanf("%d",np);
    printf("请输入s：\n");
    scanf("%d",sp);
    printf("请输入m：\n");
    scanf("%d",mp);
}

3.5 测试

int main(){
    // 初始化
    PSeqList list1=craeteNullList_seq();
    //赋值
    for(int i=0;i<10;i++){
        insert_seq(list1,i,i+1);
    }
    //输出
    outputList(list1);

    int a;
    printf("输入要删除元素的位置：\n");
    scanf("%d",&a);
    delete_seq(list1,a);
    outputList(list1);
    printf("要查找元素的位置：\n");
    scanf("%d",&a);
    printf("%d\n",retrieve_seq(list1,a)); 
    int n,s,m;
    inputnsm(&n,&s,&m);
    josephus_seq(n,s,m);
    return 0;
}