无向图最小环

以下从http://blog.sina.com.cn/s/blog_476a25110100mag6.html转载

Floyd 的 改进写法可以解决最小环问题，时间复杂度依然是 O(n^3)，储存结构也是邻接矩阵

int mincircle = infinity;
Dist = Graph;

for(int k=0;k     //新增部分:
    for(int i=0;i         for(int j=0;j             mincircle = min(mincircle,Dist[i][j]+Graph[j][k]+Graph[k][i]);
    //通常的 floyd 部分:
    for(int i=0;i         for(int j=0;j             int temp = Dist[i][k] + Disk[k][j];
            if(temp < Dist[i][j])
                Dist[i][j] = Dist[j][i] = temp;
        }
}
 
上面是对无向图的情况。
Floyd 算法保证了最外层循环到 k 时所有顶点间已求得以 0…k-1 为中间点的最短路径。一个环至少有3个顶点，设某环编号最大的顶点为 L ，在环中直接与之相连的两个顶点编号分别为 M 和 N (M,N < L)，则最大编号为 L 的最小环长度即为 Graph(M,L) + Graph(N,L) + Dist(M,N) ，其中 Dist(M,N) 表示以 0…L-1 号顶点为中间点时的最短路径，刚好符合 Floyd 算法最外层循环到 k=L 时的情况，则此时对 M 和 N 循环所有编号小于 L 的顶点组合即可找到最大编号为 L 的最小环。再经过最外层 k 的循环，即可找到整个图的最小环。

若是有向图，只需稍作改动。注意考虑有向图中2顶点即可组成环的情况。

正题：

题目传送门

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1599

分析：

无向图最小环模板吧，，，

#include 
using namespace std;
#define maxn 1050
int Map[maxn][maxn];
int Dis[maxn][maxn];
int N , M ;
int mincircle;
void solve()
{
   int i,j,k;
    for(k=1;k<=N;k++)
    {
        for(i=1;i> N >> M)
    {
        mincircle = 1e8;

        for(int i = 0 ; i <= N ; ++i)
            for(int j = 0 ; j <= N ; ++j)
                if( i == j )
                    Map[i][i] = Dis[i][i] = 0;
                else
                    Map[i][j] = Dis[i][j] = 1e8;

        for(int i = 0 ;i < M ; ++i)
        {
            int a, b , c;
            cin >> a >> b >> c;
            int d = min( Map[a][b],c );
            Map[a][b] = Map[b][a] = d;
            Dis[a][b] = Dis[b][a] = d;
        }
        solve();
         if(mincircle>=1e8)
            printf("It's impossible.\n");
        else
            printf("%d\n",mincircle);
    }
}