莫比乌斯进阶：bzoj 2693 jzptab（Mobius）

传送门
题解：
第四行μ(k)后还要乘一个i*j

实在看不下去以前打的巨丑的LaTex公式，于是重新打一遍顺便复习一下。（那个D=d*k的那一杠是word的输入符，请不要介意。。。）
最后一行括号里那个带sigma的式子设为f(D)，是一个积性函数（具体证明牵扯到狄利克雷卷积（两个积性函数的卷积也具有积性），懒得写了一大堆，我要碎觉 (╯‵□′)╯︵┻━┻ ）。
若D为一个质数，由莫比乌斯函数μ的性质，f(D)=D-D^2，f(D^2)=D^2-D^3=D*f(D)
所以有了代码中线性筛函数里的这句话：
if (i%prime[j]==0) f[i*prime[j]]=f[i]*prime[j];
再说一遍：i*i要转longlong
其余的应该都能理解了吧，晚安zzz。。。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=1e7+4;
const ll MOD=1e8+9;
bool vis[MAXN];
int prime[MAXN/10],tot=0;
ll f[MAXN],sum[MAXN];
inline void linear_shaker() {
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    f[1]=sum[1]=1;
    for (register int i=2;i1ll*i*(i+1)>>1)%MOD;
        if (!vis[i]) prime[++tot]=i,f[i]=(1ll*i-1ll*i*i%MOD)%MOD;
        for (int j=1;j<=tot&&i*prime[j]*prime[j]]=true;
            if (i%prime[j]==0) {f[i*prime[j]]=f[i]*prime[j];break;}
            f[i*prime[j]]=f[i]*f[prime[j]];
        }
    }
    for (register int i=2;i1];
}
inline int read() {
    int x=0;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while (c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x;
}
int main() {
    linear_shaker();
    int kase=read();
    while (kase--) {
        ll ans=0;
        int n=read(),m=read(),t=min(n,m),last=0;
        for (int i=1;i<=t;i=last+1) {
            last=min(n/(n/i),m/(m/i));
            ans=(ans+(f[last]-f[i-1])*sum[n/i]%MOD*sum[m/i]%MOD)%MOD;
        }
        ans=(ans%MOD+MOD)%MOD;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}