欧拉线性筛模板

O(n)求欧拉函数φ(i):

inline void linear_shaker() {
    bool vis[maxn];
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    phi[1]=1;
    for (int i=2;iif (!vis[i]) prime[++tot]=i,phi[i]=i-1;
        for (int j=1;j<=tot&&i*prime[j]true;
            if (i%prime[j]==0) {phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;}
            else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
}

O(n)求莫比乌斯函数μ(i)（及其前缀和）:

int sum[maxn]={0},mu[maxn]={0,1},prime[maxn],num=0;
inline void get_mu() {
    memset(mu,INF,sizeof(mu)),mu[1]=1;
    for (register int i=2;iif (mu[i]==INF)
            prime[++num]=i,mu[i]=-1;
        for (int j=1;j<=num&&i*prime[j]if (i%prime[j]==0) {mu[i*prime[j]]=0;break;}
            else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for (register int i=1;i1]+mu[i];
}

O(n)求约数个数d(i)（及其前缀和）：
t[i]表示i的最小质因数的指数。

inline void linear_shaker() {
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    d[1]=1,t[1]=0;
    for (register int i=2;iif (!vis[i]) prime[++tot]=i,d[i]=2,t[i]=1;
        for (int j=1;j<=tot&&i*prime[j]*prime[j]]=true;
            if (i%prime[j]==0) {
                d[i*prime[j]]=d[i]/(t[i]+1)*(t[i]+2);
                t[i*prime[j]]=t[i]+1;
                break;
            }
            d[i*prime[j]]=d[i]<<1;
            t[i*prime[j]]=1;
        }
    }
    for (register int i=2;i1];
}

关于其余约数的相关问题后面再填坑。。。