洛谷 P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演

P2257 YY的GCD

学习数论之莫比乌斯反演、杜教筛推荐：peng-ym

推理：

令：                                                 

                                          

我们要求的是： 

                                                  

 令

                                                   

   显然F(x)很容易求：                          

                                                   

我们反演一下：

                                                 

                                   

假设n<=m，我们变一下形：

                                           

枚举所有质数的所有倍数是不是可以换成枚举所有数的所有质因数，ok，我再变形：

                            

由于F(T)怎么求前面已经得知，所有我只用打表，然后用整除分块即可，这题就完美解决了。

注意一个超时的坑点：定义long long 类型的n，m会超时。

#include
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e7+10;
int prim[maxn],vis[maxn],mu[maxn],cnt;
ll g[maxn];
void get_mu(int n)
{
	mu[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i])
		mu[i]=-1,prim[++cnt]=i;
		for(int j=1;j<=cnt&&prim[j]*i<=n;j++)
		{
			vis[i*prim[j]]=1;
			if(i%prim[j]==0)break;
			else mu[prim[j]*i]=-mu[i];
		}
	}		
	for(int j=1;j<=cnt;j++)
	for(int i=1;i*prim[j]<=n;i++)
	g[i*prim[j]]+=mu[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	g[i]=g[i-1]+g[i];
}
int main()
{
	
	int T,l,r,n,m;
	get_mu(1e7);
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		ll ans=0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		if(n>m)swap(n,m);
		for(int l=2;l<=n;l=r+1)
		{
			r=min(n/(n/l),m/(m/l));
			ans+=1ll*n/l*(m/l)*(g[r]-g[l-1]);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
}