快速沃尔什变换 FWT

这个东西好玄乎呀
首先就是它可以干什么：
codeforces 914G
然后你就会说：“这tm什么鬼题！”
好，我们这次就是要解决这个问题，看完这篇你应该就可以掌握FWT 的代码了
我肯定是不会讲的，我们移步这里：
http://picks.logdown.com/posts/179290-fast-walsh-hadamard-transform
看完之后应该差不多了
如果要看数学证明可以去这里：
http://blog.csdn.net/zhshrs/article/details/54838466

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先说上面那个题的做法吧：
(sa|sb) ( s a | s b ) & sc s c & (sd ( s d ^ se) s e )
我们记 ai=∑nj=1[sj=i] a i = ∑ j = 1 n [ s j = i ] ，也就是i在s中的出现次数
然后我们就可以把这三部分分开考虑（以&为分割）
我们计算3个数组A,B,C，分别代表三部分的答案
Ai=fibi∗∑j∑k[j A i = f i b i ∗ ∑ j ∑ k [ j | k=i][j k = i ] [ j & k=0]aj∗ak k = 0 ] a j ∗ a k
Bi=fibi∗ai B i = f i b i ∗ a i
Ci=fibi∗∑j∑k[j C i = f i b i ∗ ∑ j ∑ k [ j ^ k=i]aj∗ak k = i ] a j ∗ a k
第一部分就是子集卷积，可以直接 3n 3 n ，也可以 n22n n 2 2 n
第二部分直接算
第三部分就是个异或FWT
然后再把A,B,C卷起来就好辣（当然是与卷积辣）
然后枚举每一位算答案就好辣
时间复杂度： O(3n+n2n) O ( 3 n + n 2 n )
代码在这里：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define LL long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=' ';
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return x*f;
}
const LL N=1<<17,mod=1e9+7,inv=5e8+4;

inline void FWT_AND(LL *a){
    for(int d=1;d1)
        for(int i=0;i1)
            for(int j=0;jinline void IFWT_AND(LL *a){
    for(int d=1;d1)
        for(int i=0;i1)
            for(int j=0;jinline void FWT_XOR(LL *a){
    for(int d=1;d1)
        for(int i=0;i1)
            for(int j=0;jinline void IFWT_XOR(LL *a){
    for(int d=1;d1)
        for(int i=0;i1)
            for(int j=0;jint main(){
    fib[1]=1;
    for(int i=2;i1]+fib[i-2])%mod;
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int x=read();
        a[x]++;
    }
    for(int i=0;i0;
        B[i]=a[i];
        C[i]=a[i];
    }
    for(int i=0;iint t=(N-1)&~i;
        for(int b=t;;b=(b-1)&t){
            A[i|b]=(A[i|b]+a[i]*a[b])%mod;
            if(!b)break;
        }
    }
    FWT_XOR(C);
    for(int i=0;ifor(int i=0;ifor(int i=0;ifor(int i=0;ifor(int i=0;i0;
    for(int i=0;i<17;++i)ans=(ans+A[1<printf("%I64d",ans);
    return 0;
}

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然后我要说的就是代码
我们肯定不能用递归版的，常数大概3倍（不要问我怎么知道的，问rqy）
上面那个就是非递归版的
其实就和FFT差不多
而且比FFT好背
然后就没什么了
完结撒花❀