295. 数据流的中位数（困难题）

题目描述：
中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

示例：

addNum(1)
addNum(2)
findMedian() -> 1.5
addNum(3)
findMedian() -> 2

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-median-from-data-stream
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思路概述：
把数据分为A B两部分，要求就是A B的大小相等（数据个数为偶数），或者相差1（数据个数为奇数），并且A中的所有元素都小于B中的所有元素，那么当我们求中位数的时候，就可以通过 A的最大值 和 B的最小值 来求。
所以，我们使用两个堆，一个大顶堆存较小的数据，一个小顶堆存较大的数据，这样两个对顶元素就是上述 A的最大值 和 B的最小值。
代码：

class MedianFinder {
     

    PriorityQueue<Integer> min;
    PriorityQueue<Integer> max;
    int count;

    /** initialize your data structure here. */
    public MedianFinder() {
     
        max = new PriorityQueue<>((o1,o2) -> o2 -o1);
        min = new PriorityQueue<>();
        count = 0;
    }

    public void addNum(int num) {
     
        count++;
        max.add(num);
        min.add(max.poll());
        if(count % 2== 0){
     
            max.add(min.poll());
        }
    }

    public double findMedian() {
     
        if(count % 2 == 0){
     
            return (max.peek() + min.peek())/2.0;
        }else {
     
            return min.peek();
        }
    }
}

解法概述：
定义一个大顶堆、一个小顶堆、一个记录元素个数的count，在添加元素时，先在大顶堆中添加，之后把最大值弹出并存入小顶堆（保证小顶堆的所有元素都比大顶堆的大），为了保证个数相同，每添加两个元素，就要把小顶堆的最小值放入大顶堆。
当求中间值时，个数为偶数，则返回大顶堆和小顶堆元素的平均值，否则，返回小顶堆的堆顶元素（因为是先插入小顶堆）