AcWing 845. 八数码(BFS)

在一个3×3的网格中，1~8这8个数字和一个“x”恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把“x”与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x

例如，示例中图形就可以通过让“x”先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
x 4 6   4 x 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 x 8   7 8 x

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式

输入占一行，将3×3的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：
1 2 3

x 4 6

7 5 8

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式

输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出”-1”。

输入样例：

2  3  4  1  5  x  7  6  8 

输出样例

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思想：bfs的爆搜

难点：

1、状态的表示

2、距离的存储

每移动一个位置（上下左右）我们就要将这种状态下的九宫格存储起来（字符串），然后这种状态下的距离为上个状态距离＋1，直到我们当前九宫格的状态和要求一致，此时就是最短修改距离，返回即可。

解释：

strs数组: 存储出现的字符串
strsh哈希表： 存储字符串出现的下标
pre数组： 存储当前字符串的父节点指针
根据strsh哈希表查找到当前字符串的下标，根据下标在pre数组中查找到父节点下标，根据父节点下标输出strs数组的值。

记录最短修改路径和他们的信息（倒叙）

12345678x
1234567x8
1234x6758
12346x758
12346875x
1234687x5
1234x8765
123x48765
123748x65
1237486x5
12374865x
12374x658
1237x4658
1237546x8
123754x68
123x54768
x23154768
2x3154768
23x154768
23415x768

19

import java.io.*;
import java.util.*;

class Main{
    static ArrayDeque q = new ArrayDeque();
    static HashMap d = new HashMap<>();
    static int[] dx = {-1, 1, 0, 0}, dy = {0, 0, -1, 1};
    static String[] strs = new String[100010];//记录出现过的字符串
    static HashMap strsh = new HashMap<>();//存储当前字符串在数组中的下标
    static int[] pre = new  int[100010];//记录当前节点的父节点指针
    static int idx = 0;
    static int res = 0;//记录成功的下标
    static int bfs(String start){
        q.offer(start);
        d.put(start, 0);
        strs[idx] = start;//记录当前字符串
        strsh.put(start, 0);
        pre[idx] = -1;//记录父节点指针，根节点的父节点指针设置为-1
        idx++;
        String end = "12345678x";
        while(q.size() != 0){
            String str = q.poll();
            int index = strsh.getOrDefault(str, 0);//得到下标作为修改后节点的父节点
            int dist = d.get(str);
            if(str.equals(end)){
                 for(int i = res - 1; i != -1; i = pre[i]){//查找祖先节点
                     System.out.print(strs[i] + "\n");
                 }
                return dist;
            }
            int k = str.indexOf("x");
            int x = k / 3, y = k % 3;
            //状态转移
            for(int i = 0; i < 4; ++i){
                int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
                if(a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3){
                    char[] chs = str.toCharArray();
                    char ch = chs[k];
                    chs[k] = chs[a * 3 + b];
                    chs[a * 3 + b] = ch;
                    String str_new = String.valueOf(chs);
                    if(!d.containsKey(str_new)){
                        strs[idx] = str_new;//记录当前字符串
                        pre[idx] = index;//记录当前字符串的父节点指针
                        strsh.put(str_new, idx);
                        idx++;
                        if(str_new.equals(end)){
                            res = idx;
                        }
                        d.put(str_new, dist + 1);
                        q.offer(str_new);
                    }
                }
            }
        }

        return -1;
    }

    public static void main(String[] args)throws Exception{
        BufferedReader buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String str = buf.readLine().replace(" ","");
        System.out.print(bfs(str));
    }
}