AcWing327.玉米田(状压DP)题解

Acwing.玉米田(状压DP)

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题目描述

农夫约翰的土地由M*N个小方格组成，现在他要在土地里种植玉米。

非常遗憾，部分土地是不育的，无法种植。

而且，相邻的土地不能同时种植玉米，也就是说种植玉米的所有方格之间都不会有公共边缘。

现在给定土地的大小，请你求出共有多少种种植方法。

土地上什么都不种也算一种方法。

输入格式

第1行包含两个整数M和N。

第2…M+1行：每行包含N个整数0或1，用来描述整个土地的状况，1表示该块土地肥沃，0表示该块土地不育。

输出格式

输出总种植方法对100000000取模后的值。

数据范围

1 ≤ M,N ≤ 12

输入样例：

2 3
1 1 1
0 1 0

输出样例：

9

题解：

状态压缩DP：

1.明确状态表达式：假设第 i 行的状态为 j ，第 i - 1 的状态为 k ，DP[ i ] [ j ]表示前 i 行，状态为 j 时的方案数

则：d[ i ] [ j ] = d[ i ] [ j ] + d[ i - 1 ] [ k ]

2.先预处理出地图的状态, 并预处理出每一行所有状态的合法方案,

3.假设第 i 行的状态为state[ j ], 地图状态为map[ i ]，则必须满足state[ j ] | map[ i ] == map[ i ]

4.相邻俩行不能有相临边， 则state[ j ] & state[ k ] == 0

#include
using namespace std;
const int N = 15, M = 1 << 12, mod = 100000000;
int mp[M], temp[M];
int d[N][M];
int main()
{
     
    int n, m;
    cin >> n >>m;
    int x;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
     
        for(int j = 1; j <= m; j++){
     
            cin >> x;
            if(x)mp[i] += (1 << (m - j));  //预处理出地图的状态
        }
    }
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < 1 << m ;i++){
     
        if(i & (i << 1))continue;   // 去掉不合法的状态
        temp[cnt++] = i;
    }
    d[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
       //枚举每一行
        for(int j = 0; j < cnt; j++){
         //枚举第i行的所有状态
            for(int k = 0; k < cnt; k++){
       //枚举第i - 1行的所有状态
                if((temp[j] & temp[k]) || ((temp[j] | mp[i]) != mp[i]))continue;   //不能与上一行处于同一列，且不能再地图为0的地方
                d[i][j] = (d[i][j] + d[i - 1][k]) % mod;
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < cnt; i++)
        ans = (ans + d[n][i]) % mod;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}