吴恩达Coursera-深度学习deeplearning 提炼笔记--神经网络基础-第一章
吴恩达Coursera-深度学习deeplearning 提炼笔记–神经网络基础
声明
本文为学习吴恩达老师所做的笔记，电脑搭载的环境为opencv-python3.7+pycharm+keras+tensorflow-gpu+cudn+cudnn，在课程中需要用到的文件会以链接形式给出，文中有代码。
Softmax函数
1.为什么学softmax函数
softmax函数的作用是将输入的数值映射到0-1区间范围内，且归一化之后总和为1。尤其在多分类的问题中应用广泛，因为多分类的概率之和为1。softmax函数由两个单词组成，max代表最大值，非黑即白，用一段伪代码表示就是
if a>b
return a;
else
return b;
在多分类任务中，我们并不希望输出每次都是0或1这样确定的变量，我们更希望输出是每个分类被取到的概率。换句话说，我们希望分值大的那一项经常被取到，而分值小的那一项也有概率被取到，这就是soft的意思，意即柔软的。最后我们输出的是每个分类被取到的概率。
2.softmax函数的定义
首先给一个图，这个图诠释了softmax函数是怎么计算的。
（图片来自网络）
假设有一个数组 H H H，数组包含 n n n个元素， H i H_i Hi代表该数组中的第 i i i个元素，那么该元素的softmax数值为：
S i S_i Si= e i ∑ i = 1 n e i \frac{e^i}{\sum_{i=1}^{n}e^i} ∑i=1neiei
该元素的softmax值，就是该元素的指数值与所有元素指数的和的比值。
为什么要这么定义呢？
1.因为softmax设计的初衷，是希望特征对概率的影响是乘性的。
2.多类分类问题的目标函数常常选为cross-entropy（交叉熵）。即
tk表示真实值，其中目标类的tk为1，其余类的tk为0，p为求出的softmax值。
在神经网络模型中（最简单的逻辑回归可以看出一个没有隐含层的神经网络），输出层第i个神经元的输入为ai=
神经网络是用error back-propagation训练的，这个过程有一个很关键的量是
这个量是损失函数（交叉熵）跟输入值的导数关系，通过这个关系可以求得损失函数L等于0时的输入ai值。损失函数（交叉熵）中包含softmax值，因此softmax能对输入值产生影响，后面我会对softmax函数与反向传播的关系进行推导和解释。
3.softmax函数与反向传播的关系
L=LOSS=损失函数，这里用的损失函数为交叉熵
其中目标类：
其余类：
这里我们取第一个，因此公式变为：
softmax函数值：
由前面的softmax函数定义可得：
代入y值得：
推导结果：
结果显示，我们要求得反向更新的梯度，只需要求出他的softmax值然后减一即可，将求梯度问题转化成求softmax值问题。
softmax阐述到此为止， 后续有需要会补充
引用：https://blog.csdn.net/bitcarmanlee/article/details/82320853
回归问题
大牛在这里用的例子是房价跟房屋面积的对应关系，输入房屋面积，输出房价。大牛将这个例子称为回归问题，同时给出了回归问题的定义：我们输入一个数据集（有监督）给算法，我们想要预测连续的数值输出，这个输出可以是离散值也可以是连续值。
给出李航博士《统计学习方法一文》中对回归问题和分类问题的定义：
输入变量和输出变量都为连续变量的预测问题为回归问题；
输出变量为有限个离散变量的预测问题为分类问题；
输入变量和输出变量均为变量序列的预测问题为标注问题；
下面谈一下分类与回归的联系与区别
分类模型与回归模型的本质是一样的，分类模型可以将回归的输出离散化，回归模型可以将分类模型的输出连续化。下面举几个例子并详细说明其中的区别：
1.Logistic Regression 和Linear Regression
1.1 Linear Regression：
线性回归，该模型的输出是一个标量wx+b，类似于神经元里面的激活函数，这个值是连续值，可以用来处理回归问题。
1.2Logistic Regression：
逻辑回归，该模型把上述得到的wx+b通过sigmod函数归一化至（0,1）范围内，并划分一个阈值，高于阈值的分为一类，低于阈值的分为一类，可以用来处理二分类问题。当然，在面对多分类问题时，归一化后将数值通过softmax函数，得到不同取值的W对应的WX+b所对应的概率，这样可以处理多分类问题。注意，逻辑回归不是回归而是分类，他只是用了回归的算法来处理分类问题，逻辑回归比线性回归多了一个阈值判断，这是与线性回归的最重要区别，而且逻辑回归输出的概率也可以称为决策边界，更能诠释Logistic Regression的中文名是大牛周志华老师说的对数几率回归，因为logistic回归中用到了sigmod函数
2.support vector regression和support vector regression：
2.1support vector regression
中文名，支持向量回归，简称SVR。SVR的输出是一个wx+b的连续值，即某个样本点到分类面的距离，该距离是一个连续值，所以SVR是回归模型。
2.2support vector machine
中文名，支持向量机，简称SVM。SVM将输出的wx+b作用在sign（）函数上，距离为正的样本点为一类，为负的样本点为另一类，所以SVM是分类模型。
sign函数：
3.Naive Bayes 用于分类和回归：
朴素贝叶斯
1.用于分类：
y是离散的类别，所以得到离散的p（y|x），给定x，输出每个类的概率。
2.用于回归：
对上面的离散p（y|x）求期望ΣyP(y|x)，就得到连续值，但因为此时y本身是连续的值，所以对地道的做法是，得到连续的概率密度函数p（y|x），然后再对y求期望
4.前馈神经网络（如CNN系列）用于分类和回归：
1.用于回归：
最后一层有m个神经元，每个神经元输出一个标量，m个神经元的输出可以看做一个向量v，现将该层的全部神经元看成是一个神经元，则这个神经元的输出是wv+b，是一个连续值，可以处理回归问题，其实这个跟linear regression线性回归的性质是一样的。线性回归可以看成是一个没有隐含层的神经网络，所以从数据的流动过程来看，在处理回归问题上他俩很相似。
2.用于N分类：
现在这m个神经元最后连接到N个神经元上，这N组神经元的w值各不相同，所以就有N组W值不同的wv+b，同理可以用softmax归一化到（0,1）范围内，然后变成N个类上的概率（补充一下，如果不用softmax而是在每个wv+b后加一个sigmod函数，则变成多标签问题，跟多分类的区别在于,样本可以被打上多个标签）
5.循环神经网络（如RNN系列）用于分类与回归：
与CNN类似，输出层的值为wx+b可以看成分类也可以看成回归，只不过区别在于，RNN的输出跟时间有关，即输出的是 {y(t), y(t+1),…}序列，
定义
监督学习与非监督学习
定义
监督学习：我们给算法一个数据集，数据集中包含正常的答案，这就是监督学习。算法的目的是通过学习这个具有正确答案的数据集，给出更多的正确答案。（预测）
无监督学习：我们得到一个数据集，或者我们有一个数据集，但是数据集里没任何标签，也不知道数据集里的点代表着什么，无监督学习可以判断数据集里元素的类别，并把结构相同的元素划成一类（聚类算法）。聚类算法只是无监督学习的一种，大牛在这里介绍了一个鸡尾酒会算法，其实我感觉聚类算法代表了一部分（占比或很大）的无监督学习思想，就是不通过人类干涉，让机器自己去判断哪些元素是相同类的，让机器自己去寻找元素间的联系，这些元素对于人类来说甚至是陌生的，数据量极大无法人工处理的，也无法人工给予标签的。大牛在这里用鸡尾酒会算法分出了同一个音频里的两种不同声音，其中的根据就是一个人说的每句话之间语调是有规律的（声音频率，大小，每个字之间的间隔，口头禅等），无监督学习可以自动将不同人说的话提取出来。
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Gamma公式展示 Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! ∀ n ∈ N \Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N Γ(n)=(n−1)!∀n∈N 是通过欧拉积分
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- 关于 甘特图 语法，参考 这儿,
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