《matlab揭秘》--- 笔记

第一章：Matlab环境

• 我们总结一下 MA TLAB 输入基本算法。要写两数相乘 ab，在 MATLAB 中我们输入 a * b 两数相除 a 除b ，输入为 a / b 这种除法被称为右除，MATLAB 也允许另一种写法，叫左除。如果我们要计算 b 除a ，我 们可以使用反斜杠代替斜杠，表示反过来除，表达式如下： a \ b 幂ab 以下面的形式输入 a ^ b 后，相加和相减以普通形式输入即可 a + b a – b 。

• 在很多时候，我们并不需要 MATLAB 输出结果。要这样做，只需要在表达式后面加上 **分号（;）**例如：

  ​ x = 2; y = 4; z = x*y

  ​ z = 8

• 如果输入 whos，我们会得到更多信息，告诉我们当前内存中的变量，类型，每个变量 所分配的内存空间，以及它们是否是复数。

• 要清除全部变量只需 输入 clear 然后回车即可。

• MATLAB 使用指数形式显示大数字，即是把 5.4387×103表示成 5.4387e + 003。

• 另一个在很多数学应用中闻名的常数是 e=2.718。在 MATLAB 中我们可以引用 e，输入 exp(a)得到 e的a次方的值。要得到一个数字的平方根，我们输入 sqrt。要得到 x 的自然对数，输入 log(x)，如果要得到以 10 为底的对数，输入 log10(x) 。

• 三角函数：cos(pi/3) sin() tanh() 反三角函数：acos() asin() atanh()

• 结束 MATLAB 会话，还可以在命令窗口中输入 quit 命令。

第二章：向量与矩阵

• 向量（vector）一维数值数组。MATLAB 允许你创建列向量和行向量，列向量通过在方 括号内把数值用**分号（;）**隔开来创建，对元素的个数没有限制

• 要创建行向量，我们仍然是把一组数值用方括号括起来，不过这次使用的分隔符是空格 （space）或逗号（,）。

• MATLAB 中，我们用单引号（’）代表转置操作。

• 也可能使用行向量来创建新向量。要从带有 m 个元素的行向量 r 和带有 n 个元素的行 向量 s 中创建带有 m+n 个元素的行向量 u，我们写成 u = [r, s]。例如：

  R = [12, 11, 9];

  S = [1, 4];

  T = [R, S]

  T =

  ​ 12 11 9 1 4

• 创建等差元素向量 :x = [xi : q: xe]

  • 例如： x = [0:2:10]

    ​ x = 0 2 4 6 8 10

    这组值可以用来创建某函数的在某点的一系列值。例如，假设 y = e的x次方，那么我们就有： y = exp(x)

• 注意在 MATLAB 中向量的乘方必须在幂运算符前（^）前加上句号（.）

• MATLAB 还允许创建 n 个对数值相隔相同的行向量，使用的格式为 logspace(a, b, n) / linspace

  • 例如： logspace(1, 2, 5)

    ​ ans = 10.0000 17.7828 31.6228 56.2341 100.0000

• 命令 length 返回向量中包含元素的个数

• 使用 max 或 min 命令我们还可以找出向量中数值大和小的元素。

• 数量积（点乘），使用数组乘法（.*）来完成,或者调用 dot 命令

• 两个向量 A=（a1 a2 … an）和 B=（b1 b2 … bn）的点乘结果由下式给出 A·B =∑ i aibi

• 向量的另一个重要操作是叉乘。要计算向量的叉乘，这两个向量必须是的三维的： C = cross(A, B)

• MATLAB 有几种方法用来引用向量的一个或多个元素（类似于python里面的切片）。向量 v 的第 i 个元素可以用 v(i) 来引用，例如：

  • A = [12; 17; -2; 0; 4; 4; 11; 19; 27]; 则A（2）=17 ，A（：）表示显示所有向量
  • **A(4:6)**选出第 4 到第 6 个元素组成一个新的、含有 3 个元素的向量

• 矩阵相乘： vs A . B* 与A*B

  ​ A = [2 1; 1 2]; B = [3 4; 5 6];

  ​ A .* B

  ​ ans =11 14

  ​ 13 16

  ---

  ​ A = [1 4; 8 0; -1 3]; B = [-1 7 4; 2 1 -2];

  ​ C = A*B

  ​ C = 7 11 -4

  ​ -8 56 32

  ​ 7 -4 -10

• 特殊矩阵：eye(n) 用来创建单元矩阵，要创建 n×n 的零矩阵，我们输入 zeros(n)。我们还可以输入 zeros(m, n)创建 m×n 的矩阵， 当然也完全可以创建整个元素都为 1 的矩阵。可能出乎你意外，你只需输入 **ones(n)或 ones(m,n)**即可分别创建 n×n 和 m×n 的矩阵。

• 引用矩阵元素 ：

  • 我们可以用 A(m,n)选出第 m 行 n 列的元素
  • 要引用第 i 列的所有元素，我们输入 A(:,i)
  • 要选出从第 i 列到第 j 列之间的所有元素，我们输入 A(:,i:j)。
  • 也可以选出小块或子矩阵 A(2:3,1:2)
  • MATLAB 中创建空数组，只需在方括号[]里留空即可

• 行列式与线性系统求解

  • 要在 MATLAB 中计算矩阵 A 的行列式，简单地写成 **det(A)**即可
  • 线性系统方程：MATLAB 允许我们使用左除容易地得到解。首先，我们创建由系统（方程）右边组成 的向量。见p35

• 求矩阵的秩 ：使用rank()函数

• 求逆矩阵与伪逆矩阵 ：使用inv(A) 函数求逆矩阵

• 简化梯形矩阵 ：MATLAB 中的 rref(A)函数使用 Gauss-Jordan 消元法产生矩阵 A 降行后的梯形形式

第三章：绘图与图形

• 在 MATLAB 中绘图包 含下面三个步骤：

  • 1. 定义函数
    2. 指定要绘制的函数图形的值范围
    3. 调用 MATLAB 的 plot(x, y)函数

• 这可以通过 xlabel 和 ylabel 函数做到命名坐标轴：plot(x, y), xlabel(‘x’), ylabel(‘cos(x)’);

• fplot 函数绕过选择用来绘图 的时间间隔，而自动为我们决定绘图的点数。一般地，fplot 为你产生尽可能精确的的图象， 同时它也帮助我们绕过像这样的错误。调用 fplot 的形式如： fplot(‘function string’, [xstart, xend]) 。参数 function string 告诉 fplot 你所要绘制的图象函数，而 xstart 和 xend 定义了**函数的区 间。**例如：fplot(‘exp(-2*t)*sin(t)’,[0, 4]);

  • 当一个函数是由二个或更多 个函数相乘构成，别忘记在相乘时加上“.”以便告诉 MATLAB 我们是对两个矩阵进行相乘。

• 如果我们在绘图命令行中加 进 axis square，这会使得 MATLAB 产生正方形图象。如果我们输入 axis equal，那么 MATLAB 会产生一个两坐标轴比例和间距都相同的图象。

• 要绘制多个函数，我们只需调用 plot(x, y)函数，其中参数使用一对一对的“x, y”，“x, y” 与“x, y”之间相互独立，后面跟着用单引号引起来、用来表示我们所要绘制的第二条曲线 风格的字符串。例如：

  • t = [0:0.01:5]; f = exp(-t); g = exp(-2*t);
  • plot(t,f,t,g,’–’) % 表示函数g使用‘–’虚线来画线

• MATLAB 在图象中可以使用四种基本线条风格：

  • 实线 ‘-’ 虚线 ‘–’ 虚点线 ‘-.’ 点线 ‘:’

• 添加图例 ：legend 命令用起来很简单。只需把它加在 plot(x,y)命令后面，并用单引号把你要添加为 图例的文本引起来。例如：plot(x,y,x,z,’-.’), xlabel(‘x’), ylabel(‘Potential’), legend(‘sinh(x)’,‘cosh(x)’)

• 设置颜色：plot(x,y,‘r’,x,z,‘b’)

  • 白色 w 黑色 k 蓝色 b 红色 r 青色 c 绿色 g 洋红 m 蓝色 y

• 设置坐标比例 ：axis 命令如何设置绘图范围。可以通过用下面的方式调用 axis 命令： axis ( [xmin xmax ymin ymax] )

• 子图 ：子图即是在一个图上显示多于一个图象。绘制子图使用命令 subplot(m, n, p)，这里 m 和 n 告诉 MATLAB 产生的产生的子图有 m 行和 n 列， p 用来告诉 MATLAB 我们所要贴上去的 某个已经绘制的图形窗口。

  • 例如： x = [0:0.01:5]; y = exp(-1.2*x).sin(20x); subplot(1,2,1)

  • 通过给 subplot 传递(1, 2, 1)，我们告诉 MATLAB 我们要创建的图有 1 行 2 个窗格块（1 行 2 列）。接下来特定的图象将显示在第一个窗格块中。

  • x = [0:0.01:5];
    y = exp(-1.2*x).*sin(20*x); 
    subplot(1,2,1)  %显示在第一个窗格块中
    plot(x,y),xlabel('x'),ylabel('exp(-1.2x)*sin(20x)'),axis([0 5 -1 1]) 
     y = exp(-2*x).*sin(20*x); 
     subplot(1,2,2)   %显示在第二个窗格块中
     plot(x,y),xlabel('x'),ylabel('exp(–2x)*sin(20x)'),axis([0 5 -1 1]) 
    

• 图象重叠和linspace命令 :我们绘制了一个函数的图象，然后又决定在同一个图形上再绘制另一个函数的图 象。我们通过告诉 MATLAB hold on 后两次调用 plot 命令即可做到。

  • x = linspace(a,b,n) % MATLAB 会在 a、b 之间取出均匀分布的 n 个点

  • x = linspace(a,b) %MATLAB 会在 a 到 b 间取出均匀分布的 100 个点（或行向量）

  • x = linspace(0,2*pi); 
    plot(x,sin(x)),axis([0 2*pi -1 1]) 
    hold on
    plot(x, cos(x)),axis([0 2*pi -1 1]) 
    
    

• 极坐标和对数图象 :略

• 离散数据绘图 ：折线图，柱状图等等

• 三维图象 ：在 MATLAB 中我们可以调用 mesh(x, y, z)函数来产生三维图象。

  • [x,y] = meshgrid(-2:0.1:2); 
    z = y.*exp(-x.^2-y.^2);
    mesh(x,y,z),xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z') 
    % 现在我们绘制表面带有渐变颜色的图象。这可以通过 surf 或 surfc 命令做到。只需简单 的更改上面例子中的命令为:
     surf(x,y,z),xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z') 
    

第四章：统计和 MATLAB 编程介绍