解析Linux环境下RAID 6的Q校验算法

【前言】

RAID 为廉价磁盘冗余阵列（ Redundant Array of Inexpensive Disks ）， RAID 技术将一个个单独的磁盘以不同的组合方式形成一个逻辑硬盘，从而提高了磁盘读取的性能和数据的安全性。不同的组合方式用 RAID 级别来标识，常见 RAID 的级别有 、 1 、 01 、 10 、 5 、 6 等等。具体实现的数据存储的原理请参考相关文章。本章主要概述 Linux 环境下 RAID 6 级别的存储原理。 Linux 环境下配置 RAID 的命令是 “mdadm” 。

【 RAID 6 概述】

       RAID 6 是指带有两种分布存储的奇偶校验码（既 P 和 Q ）的独立硬盘结构。与 RAID 5 相比， RAID 6 增加了第二个独立校验码（ Q ）信息块，两个独立的奇偶校验系统使用不同的算法，数据的可靠性非常高，即使两块硬盘同时失效也不会影响数据的使用，主要是用于要求数据绝对安全的场合。如下图：

上图中 Q 为 RAID 6 的第二个校验信息块，采用的是非常复杂的 “ 伽罗华域 ” 算法，稍后会讲到。

【 RAID 6 的 P 校验概述】

      其实 RAID 6 的 P 校验和 RAID 5 的校验是一样的，都是采用的 “ 异或 ” 运算。异或运算符的原则就是相同为 ，不同为 1 的。在 RAID 5 的环境中只能掉一块硬盘，但是 RAID 6 在 RAID 5 的基础上添加了 Q 校验，因此 RAID 6 支持同时掉两块盘。异或运算如下：

P = A + B + C = A xor B xor C

A = P - B - C = P xor B xor C

注意：上述的加减法都是异或运算。

【 RAID 6 的 Q 校验概述】

      说到 Q 校验就有点复杂了，它采用上面所提到的 “ 伽罗华域 ” 算法。 “ 伽罗华域 ” 实际上就是 “0-255” 的一个有限域 GF(2^8) ，在 GF(2^8) 内不管是是加、减、乘、除都不会超过这个范围。并且，加减法可逆，乘除法可逆，而且计算的值在 GF(2^8) 内是唯一的。注意：此处提到的加、减、乘、除法不是日常使用的加减乘除，而是 “ 伽罗华域 ” 内的运算。在 GF(2^8) 中，如果 2 的 n 次方大于某个值（本原多项式）就会对该值（本原多项式）取余，结果又会返回到 GF(2^8) 中。因此，保证了 2^0 到 2^255 的结果值在 GF(2^8) 内是唯一的。

在 GF(2^8) 中一共有 16 个本原多项式，分别如下：

1     x8+x7+x6+x5+x4+x2+1              1 1111 0101 = 0x1F5  

2     x8+x7+x6+x5+x2+x+1               1 1110 0111 = 0x1E7

3     x8+x7+x6+x3+x2+x+1               1 1100 1111 = 0x1CF

4     x8+x7+x6+x+1                     1 1100 0011 = 0x1C3

5     x8+x7+x5+x3+1                    1 1010 1001 = 0x1A9

6     x8+x7+x3+x2+1                    1 1000 1101 = 0x18D

7     x8+x7+x2+x+1                     1 1000 0111 = 0x187

8     x8+x6+x5+x4+1                    1 0111 0001 = 0x171

9     x8+x6+x5+x3+1                    1 0110 1001 = 0x169

10    x8+x6+x5+x2+1                    1 0110 0101 = 0x165

11    x8+x6+x5+x+1                     1 0110 0011 = 0x163

12    x8+x6+x4+x3+x2+x+1               1 0101 1111 = 0x15F

13    x8+x6+x3+x2+1                    1 0100 1101 = 0x14D

14    x8+x5+x3+x2+1                    1 0010 1101 = 0x12D

15    x8+x5+x3+x+1                     1 0010 1011 = 0x12B

16    x8+x4+x3+x2+1                    1 0001 1101 = 0x11D

RAID 6 常用的本原多项式为 0X11D ，既上列中最后一个。 Linux 环境中的 RAID 6 也是如此。

好了回到 Q 校验上， Q 校验和 P 校验结合正好组成了一个二元一次方程， K1 、 K2 、 K3 为 GF(2^8) 中多项式的数值。

P = A + B + C

Q = A*K1 + B*K2 + C*K3

【伽罗华域的乘除法运算】

      伽罗华域中的加减法也是异或运算，所以就不做详细解释了，重点解释一下乘除法。通过上面的 Q 校验知道 Q 校验的生成需要伽罗华域中的乘法运算，计算乘法运算是一件非常复杂的事情，最好的解决办法就是将 GF(2^8) 中所有多项式的值生成表格，通过查表得知乘法运算的值。

1 、生成正表 GFILOG

通过下表的方法生成正表 GFILOG ，注意：此表的本原多项式为 0X11D 。

如下：是正表 GFILOG

2 、生成反表 GFLOG

    有了正向变换表，要得到逆向表就很简单了，把正向中的表变换值做为索引，在把正向表中的索引作为值就 OK 了。如下表：

3 、计算乘除法运算（查表法）

乘法： A * K1 = GFILOG[(GFLOG[A]+GFLOG[K1]) mod 255];

除法： A / K1 = GFILOG[(GFLOG[A]-GFLOG[K1]+255) mod 255];

现在知道了伽罗华域的乘除法，那么我们计算 Q 校验就方便了许多。

【根据 Q 校验生成丢失的数据】

当 RAID 6 中坏掉两块磁盘，那该如何生成丢失的数据呢？用 RAID 6 的一个条带举例说明。

1 、如果某个条带中丢失的两块数据是 P 和 Q ，那么正好，数据没有丢失，正常提取即可。

2 、如果某个条带中丢失的两块数据是 P 和 A ，那么可以根据 Q 校验计算出 A 的数据。

P = A*K1 + B*K2 + C*K3

A*K1 = P + B*K2 + C*K3

A = （ P + B*K2 + C*K3 ） / K1   // 注： K1 可以同过查表获取

3 、如果某个条带中丢失的两块数据是 Q 和 A ，那么可以根据校验 P 计算出 A 的数据。

P = A + B + C

A = P + B + C

4 、如果某个条带中丢失的两块数据是 A 和 B ，那么可以根据校验 P 和 Q 计算出 A 和 B 的数据。

P = A + B + C

Q =  A*K1 + B*K2 + C*K3

A = P + B + C

Q = (P + B + C)*K1 + B*K2 +C*K3

Q = P*K1 + B*K1 + C*K1 + B*K2 + C*K3

Q = P*K1 + C*K1 + C*K3 + B*K1 + B*K2

Q + P*K1 + C*K1 + C*K3 = (K1+K2) * B

B = ( Q + P*K1 + C*K1 + C*K3) / (K1+K2)

计算出 B 的值以后，再根据 P 校验和计算出 A 的值就容易很多了。

A = P + B + C

【 Linux 环境下的 RAID 6 】

    根据前的内容已经知道 RAID 6 的大致原理了。因为伽罗华域的本原多项式有 16 种，因此 RAID 6 的种类有很多，再加上 K 值的不固定。因此计算某个 RAID 6 的 Q 校验值会变的很复杂。不过 Linux 环境下的 RAID 6 的 K 值经过测试，其值根据够成 RAID 6 阵列的磁盘数，从本原多项式 0X11D 的开始取（ RAID 6 总磁盘数 -2 ）个多项式的值作为 K 的值。

 

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