0011从后缀表达式与二叉树的关系

本文转自：http://www.jellythink.com/archives/688

二叉树的遍历

对于二叉树无非就三种遍历方式：

• 前序遍历；
• 中序遍历；
• 后序遍历；

对于这三种遍历方式，我通过下面这张图来详细的介绍一下我的方法。 

• 前序遍历：访问根节点->遍历左子树->遍历右子树
• 中序遍历：遍历左子树->访问根节点->遍历右子树
• 后序遍历：遍历左子树->遍历右子树->访问根节点

对于上图中的二叉树，分别使用三种遍历得到的结果分别是：

• 前序遍历：A->C->D->G->H->S
• 中序遍历：D->C->G->A->H->S
• 后序遍历：D->G->C->S->H->A

二叉树的主要用处之一是在编译器设计领域，如下图所示的二叉树： 

这是一个颗表达式树，对这个二叉树进行后续遍历，得到的结果是：
a b + c d e + d * *
而这种表达式也叫做后缀表达式，很多时候，我们需要根据后缀表达式重新建立一颗二叉树。下面就使用代码实现这种需求。

从后缀表达式建立表达式树

比如现在有以下一个后缀表达式：
a b + c d e + * *
根据这个后缀表达式建立二叉表达式树，算法如下：
1. 依次读取表达式；
2. 如果是操作数，则将该操作数压入栈中；
3. 如果是操作符，则弹出栈中的两个操作数，第一个弹出的操作数作为右孩子，第二个弹出的操作数作为左孩子；然后再将该操作符压入栈中。

这样下去，就可以建立一颗完整的表达式树。

下面就使用C++代码进行了简单的实现。

定义树节点信息。

typedef struct BinaryNode
{
    char data;
    BinaryNode *left;
    BinaryNode *right;
}TreeNode;

创建一个新的节点。

TreeNode* CreateTreeNode(char ch)
{
    TreeNode *pNode = new TreeNode;
    pNode->data = ch;
    pNode->left = NULL;
    pNode->right = NULL;
    return pNode;
}

读取表达式，创建表达式树。

stack<TreeNode *> nodeStack;

char ch;
while ((ch = getchar()) != '\n')
{
    TreeNode *pNode = CreateTreeNode(ch);
    if (ch == '+' || ch == '-' || ch == '*' || ch == '/')
    {
        TreeNode *pRight = nodeStack.top();
        nodeStack.pop();
        TreeNode *pLeft = nodeStack.top();
        nodeStack.pop();

        pNode->right = pRight;
        pNode->left = pLeft;
        nodeStack.push(pNode);
    }
    else
    {
        nodeStack.push(pNode);
    }
}