高级数据结构-1
2. 堆
堆就是用数组实现的二叉树，所有它没有使用父指针或者子指针。堆根据“堆属性”来排序，“堆属性”决定了树中节点的位置。
堆的常用方法：
- 构建优先队列
- 支持堆排序
- 快速找出一个集合中的最小值（或者最大值）
堆分为两种：最大堆和最小堆，两者的差别在于节点的排序方式。
在最大堆中，父节点的值比每一个子节点的值都要大。在最小堆中，父节点的值比每一个子节点的值都要小。这就是所谓的“堆属性”，并且这个属性对堆中的每一个节点都成立。
这里有一篇介绍的非常好的文章：
https://www.jianshu.com/p/6b526aa481b1
堆排序
-
创建一个堆 H[0……n-1]；
-
把堆首（最大值）和堆尾互换；
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把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
-
重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。
#include top K问题
LeetCode374
https://leetcode-cn.com/problems/top-k-frequent-elements/solution/qian-k-ge-gao-pin-yuan-su-by-leetcode/
- 快速排序法
在快速排序中，每一轮排序都会将序列一分为二，左子区间的数都小于基准数，右子区间的数都大于基准数，而快速排序用来解决TopK问题，也是基于此的。N个数经过一轮快速排序后，如果基准数的位置被换到了i，那么区间[0,N-1]就被分为了[0,i-1]和[i+1,N-1]，这也就是说，此时有N-1-i个数比基准数大，i个数比基准数小，假设N-1-i=X那么就会有以下几种情况：
①X=K。这种情况说明比基准数大的有K个，其他的都比基准数小，那么就说明这K个比基准数大的数就是TopK了；
②X ③X>K。这种情况说明比基准数大的数超过了K个，那么就说明TopK必定位于[i+1,N-1]中，此时就应当继续在[i+1,N-1]找TopK，这样又成了TopK的一个子问题，也可以选择用递归解决。 代码思路如下（有点问题，超时） 出自LeetCode上面的题解： 题目最终需要返回的是前 kk 个频率最大的元素，可以想到借助堆这种数据结构，对于 kk 频率之后的元素不用再去处理，进一步优化时间复杂度。 首先依旧使用哈希表统计频率，统计完成后，创建一个数组，将频率作为数组下标，对于出现频率不同的数字集合，存入对应的数组下标即可。class Solution {
public:
int partition(vector<int> &nums, int l, int r){
int base = nums[l];
int base_index = l;
while(l<r){
while(l<r && nums[r]>base) --r;
while(l<r && nums[l]<base) ++l;
swap(nums[l], nums[r]);
}
nums[base_index] = nums[l];
nums[l] = base;
return l;
}
int find_topK_index(vector<int> &nums, int k, int l, int r){
int index = partition(nums, l, r);
int count = r-index;
if(count == k){
return index;
}
else if(count<k){
// cout<
https://leetcode-cn.com/problems/top-k-frequent-elements/solution/leetcode-di-347-hao-wen-ti-qian-k-ge-gao-pin-yuan-/
具体操作为：
O(n)的复杂度，python写起来比较简单。
C++写也可以，需要用unsorted_map实现哈希表，用list容器实现桶。class Solution:
def topKFrequent(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
times = {
}
for i in nums:
if i in times:
times[i] += 1
else:
times[i] = 1
bottom = [[] for _ in range(len(nums)+1)]
for i in times.keys():
time = times[i]
bottom[time].append(i)
res = []
for i in bottom[::-1]:
res.extend(i)
return res[0:k]