有序顺序表的最少时间查找

一 概述

在有序递增顺序表L中，使用最少的时间查找数值为x的元素，若找到则将其与后继元素位置交换，若找不到则将其插入表中并使表中并使表中的元素仍然递增有序。

二 算法思想

对于有序递增顺序表的查找问题，我们可以采用顺序查找，也可以使用折半查找。显然后者比前者效率高，所以使用折半查找会比较快。

三 代码实现

顺序查找：从表的一端开始，依次将记录的关键字和给定的值进行比较，若某个记录的关键字和给定的值相等，则查找成功；反之，若扫描整个表后，仍未找到关键字和给定值相等的记录，则查找失败。顺序查找方法既适用于线性表的顺序存储结构，又使用于线性表的链式存储结构。

#include//输入头 
using namespace std;//标准输入输出

typedef int Status;
typedef int ElemType;

#define MAXSIZE 100
#define ERROR -1
#define OK 0

typedef struct {
	ElemType *elem;
	int length;
}SqList; 

Status init_Queue(SqList &L){
	
	L.elem = new ElemType[MAXSIZE]; //初始化最大长度的顺序表 
	
	if(!L.elem){
		return ERROR; //初始化失败 
	}
	
	L.length = 0; //初始时数据表为空 
	return OK;
}

Status FindAndSwop_Queue(SqList &L,ElemType x) {
	
	ElemType temp;
	int i=0,j=0;

	while(i L.elem[L.length-1]){
			L.elem[L.length] = x;
			L.length++;
		}else if(L.elem[i] < x && x < L.elem[i+1]){
			for(j = L.length - 1; j >= i+1; j--){
				L.elem[j+1] = L.elem[j];
			}
			++L.length;
			L.elem[i+1] = x;
			break; 
		}
		i++;
	}

	return OK;
}

int main(){
	SqList L;
	ElemType x;
	 
	cout<<"1.初始化顺序表！\n";
	cout<<"2.输入6个不同的数字！\n";
	cout<<"3.查询x并且保持有序的序列！\n";
	cout<<"0.退出!"<>elect;
		switch(elect){
			case 1:
				if(!init_Queue(L)){
					cout<<"初始化顺序表成功！"<>L.elem[i];
					L.length = 6; 
				}
				break;
			case 3:
				cout<<"请输入要查找的数字："; 
				cin>>x; 
				FindAndSwop_Queue(L,x);
				cout<<"查询x并且保持有序的序列为：" ;
				for(int i = 0; i < L.length; i++ ){
				 cout<

顺序查找的结果：

  

折半查找（二分查找）：折半查找是一种效率比较高的查找方法，但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中的元素按关键字有序排序。该算法已经定义了递增，所以在折半查找的过程中，从表中间记录开始，如果给定值和中间记录关键字相等，则查找成功；如果给定值大于或者小于中间记录的关键字，则在表中大于或者小于中间记录的那一半中查找，这样重复操作，直到查找成功，或者在某一步中查找区间为空，则代表查找失败。

折半查找每一次查找比较都使查找范围缩小一半，与顺序查找相比，很显然会提高查找效率。为了标记查找过程中每一次的查找区间，我们可以定义low和high来表示当前查找区间的下界和上界，mid为区间的中间位置。

/*
折半查找的步骤：
1.设置查找区间初值，low为1，high为表长度
2.当low小于high时，循环执行一下操作：
    。min取值为low和high的中间值；
    。将给定值key与中间位置记录的关键字进行比较，若相等则查找成功，返回中间位置mid;
    。若不相等则利用中间位置记录将表对分成前，后两个子表。如果key比中间位置记录的关键字
      小，则high重新取值为mid-1,否则low重新取值为mid+1;
3.循环结束，说明查找区间为空，则查找失败，返回0；
*/
#include//输入头 
using namespace std;//标准输入输出

typedef int Status;
typedef int ElemType;

#define MAXSIZE 100
#define ERROR -1
#define OK 0

typedef struct {
	ElemType *elem;
	int length;
}SqList; 

Status init_Queue(SqList &L){
	
	L.elem = new ElemType[MAXSIZE]; //初始化最大长度的顺序表 
	
	if(!L.elem){
		return ERROR; //初始化失败 
	}
	
	L.length = 0; //初始时数据表为空 
	return OK;
}

Status FindAndSwop_Queue(SqList &L,ElemType x) {
	
	ElemType temp;
	int low = 0, high = L.length-1, mid,i;

	while(low <= high) {
		//在循环体中初始化mid值，是为了在动态变化中mid值也会动态变化。 
		mid = (low+high)/2;
		//mid < L.length表示若是最后一个元素与x相等，则不存在与其后继交换的操作。 
		if(L.elem[mid] == x && mid < L.length - 1){
			temp = L.elem[mid];
			L.elem[mid] = L.elem[mid+1];
			L.elem[mid+1] = temp;
			break; 
		}else if(L.elem[mid] < x) {
			low = mid + 1;
		}else{
			high = mid -1;
		}
	}
	
	if(low > high){
		//当high high ; i--) { 
			L.elem[i+1] = L.elem[i];
		}
			++L.length;
			L.elem[i+1] = x;
	} 
	return OK;
}

int main(){
	SqList L;
	ElemType x;
	 
	cout<<"1.初始化顺序表！\n";
	cout<<"2.输入6个不同的数字！\n";
	cout<<"3.查询x并且保持有序的序列！\n";
	cout<<"0.退出!"<>elect;
		switch(elect){
			case 1:
				if(!init_Queue(L)){
					cout<<"初始化顺序表成功！"<>L.elem[i];
					L.length = 6; 
				}
				break;
			case 3:
				cout<<"请输入要查找的数字："; 
				cin>>x; 
				FindAndSwop_Queue(L,x);
				cout<<"查询x并且保持有序的序列为：" ;
				for(int i = 0; i < L.length; i++ ){
				 cout<

折半查找的结果：

  

四 顺序查找与折半查找的特点

顺序查找的优点：对于表结构无任何要求，既适用于顺序结构，也适用于链式结构，无论记录是否按关键字有序均可应用。

顺序查找的缺点：平均查找长度较大，查找效率较低，所以当表长很大的时候，不适合使用顺序查找。

折半查找的优点：折半查找的次数比较少，查询效率高。

折半查找的缺点：折半查找对表结构要求比较高，只能用于顺序存储的有序表，查找前需要排序，而排序本身是一种费时的运算。同时为了保持顺序表的有序性，对有序表进行插入和删除时，平均比较和移动表中一半元素，同样比较费时，故折半查找不适合数据元素经常变动的线性表。