leetcode题解系列-010 盛最多水的容器
题目
老规矩先上代码，后面有解题思路。
//
// Created by tannzh on 2020/6/17.
//
/*
给你 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。
垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。
示例：
输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
*/
#include
#include
using std::vector;
class Solution {
public:
int maxArea(vector& height) {
int ret{0};
for (auto beg = height.begin(), end = std::prev(height.end()); beg < end; *beg < *end ? ++beg : --end)
ret = std::max(ret, static_cast(end - beg) * std::min(*beg, *end));
return ret;
}
};
int main(int argc, char **argv)
{
Solution s;
std::vector test = {1,8,6,2,5,4,8,3,7};
std::cout << s.maxArea(test) << std::endl;
return 0;
}
解题思路
这道题着实想了好一阵子。
首先难在理解题意，这个返回值到底代表什么含义？
我开始总以为是相邻的两个line组成的水池，根据短板效应，也就成了类似找最大值的问题。后来察觉到不对，才发现题目并没有说什么相邻。恍然大悟，应该是求任意两条线形成大最大面积。
这该怎么解决？再长的线如果距离不够长，那也是白搭。如何能够综合考虑？
已经很晚的时候，我才灵机一动，如果从最长距离开始呢？左边是beg，右边是end，然后总体向里挪动。在挪动过程中不断比较，记住最大值。
但问题的关键在于怎么移动？
我开始想岔了，总想着要有最大面积的话，需要更长的边才行，于是觉得应该分别与里面的边比，如果遇到更长的，才往里挪动。结果发现这样根本挪不动。谁也无法保证里面就会比外面长。能比的只有 beg 和 end 这两个边。谁小，谁就应该往里面挪动。
这样，几乎就不会有什么遗漏的面积了。
于是，最后一个循环就搞定了，代码异常的简洁。
最后附上网上大神的解法，这个解法我个人确实没想到，仅供给大家参考：
时间复杂度O（n），两个指针i, j分别从前后向中间移动，两个指针分别表示容器的左右边界。每次迭代用当前的容量更新最大容量，然后把高度小的边界对应的指针往中间移动一位。 本文地址
正确性证明：由于水的容量是有较小的那个边界决定的，因此某次迭代中，假设height[i] < height[j]，那么j 减小肯定不会使水的容量增大，只有i 增加才有可能使水的容量增大。但是会不会有这种可能：当前的i 和 某个k (k > j)是最大容量, 这也是不可能的，因为按照我们的移动规则，既然右指针从k 移动到了j，说明i 的左边一定存在一个边界 m，使m > k，那么[m, k]的容量肯定大于[i, k]，所以[i,k]不可能是最大容量。
class Solution {
public:
int maxArea(vector &height) {
int res = 0, n = height.size();
int left = 0, right = n-1;
while(left < right)
{
res = max(res, (right-left)*min(height[left], height[right]));
if(height[left] < height[right])
left++;
else right--;
}
return res;
}
};