王道上几道顺序表的小题 （下）

已知在一维数组A[m+n]中一次存放着两个线性表(a1,a2,a3,...am) 和 (b1,b2,b3,...bn)。试编写一个函数，将数组中两个顺序表的位置互换，即将(b1,b2,b3,...,bn) 放在 (a1,a2,a3,...,am)的前面

void Reverse(DataType A[], int left, int right, int arraySize){
    // 先对整个数组逆置，在分别对线性表b和线性表a进行逆置
    if(left >= right || right >= arraySize){
        return false;
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    DataType temp;
    for(int i = 0; i < mid; ++i){
        temp = A[left + i];
        A[left + i] = A[right - i];
        A[right - i] = temp;
    }
}

void Exchange(){
    Reverse(A, 0, m+n-1, arraySize);
    Reverse(A, 0, n-1, arraySize);
    Reverse(A, n, m+n-1, arraySize);
}

• 线性表(a1, a2, a3, ..., an)中元素递增有序且按顺序存储于计算机内，要求设计一个算法完成用时最少在表中查找数值为x的元素，若找到将其与后继元素位置相交换，若找不到将其插入表中并使表中元素仍递增有序

void SearchExchangeInsert(ElemType A[], ElemType x){
    // 使用折半查找法
    int low = 0, high = n - 1, mid;
    while(low <= high){
        mid = (low+hight)/2;
        if(A[mid] == x){
            break;
        }else if(A[mid] < x){
            low = mid + 1;
        }else{
            high = mid - 1;
        }
    }
    if(A[mid] == x && mid != n - 1){// 若最后一个元素与x相等，不存在与其后继交换的操作
        ElemType t = A[mid];
        A[mid] = A[mid + 1]; 
        A[mid + 1] = t;
    }
    if(low > high){
        for(i = n - 1; i > high; i--){
            A[i+1] = A[i];
        }
        A[i+1] = x;
    }
}

• 设将n（n>1）个整数存放到一维数组R中。试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法。将R中保存的序列循环左移p（0

思路：
把这个问题看作把数组ab转为数组ba（a代表数组的前p个元素，b代表数组余下的n-p个元素），先将a逆置得到
a逆b，再将b逆置得到a逆b逆，最后将整个a逆b逆逆置为ba

void Reverse(int R[], int from, int to){
    int i, temp;
    for(i = 0; i < (to - from + 1)/2; i++){
        temp = R[from + i];
        R[from + i] = R[to - i];
        R[to - i] = temp;
    }
}

void Converse(int R[], int n int p){
    Reverse(R, 0, p-1);
    Reverse(R, p, n-1);
    Reverse(R, 0, n-1);
}

时间复杂度分别为O(p/2)，O((n-p)/2)，O(n/2)
故时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)

• 一个长度为L（L>=1）的升序序列S，处在第向上取整 ⌈L/2⌉的位置称为S的中位数。例如，若序列S1=（11，13，15，17，19），则S1的中位数位15，两个序列的中位数，是含它们的所有元素的升序序列的中位数。例如，S2=（2，4，6，8，20），则S1和S2的中位数是11，现有两个等长升序序列A和B，试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法，找出两个序列A和B的中位数字。给出算法的基本设计思想根据设计思想，类C描述算法，说明时空复杂度

分别求两个序列的中位数，设为a和b，求序列A和B的中位数
若a=b，则a或b即所求中位数
若ab，则舍弃序列A中较大的一半，同时舍弃序列B中较小的一半，两次舍弃的长度相等
在保留的两个升序序列中，重复以上过程，直到两个序列中均只含一个元素时为止，较小者即为所求中位数

int M_search(int A[], int B[], int n){
    int s1=0, d1 = n - 1, m1, s2 = 0, d2 = n-1, m2
    while(s1 != d1 || s2 != d2){
        m1 = (s1+d1)/2;
        m2 = (s2+d2)/2;
        if(A[m1] == B[m2]){
            return A[m1];
        }
        if(A[m1] < B[m2]){
            if((s1 + d1)%2 == 0){// 数量为奇数个，保留中间点
                s1 = m1;// 舍弃A中较小的部分
                d2 = m2;// 舍弃B中较大的部分
            }else{
                s1 = m1 + 1;
                d2 = m2;
            }
        }else{
            if((s2 + d2)%2 == 0){// 数量为奇数个，保留中间点
                d1 = m1;// 舍弃A中较大的部分
                s2 = m2;// 舍弃B中较小的部分
            }else{
                d1 = m1;
                s2 = m2 + 1;
            }
        }
    }
    return A[s1] < B[s2]? A[s1]:B[s2];
}

• 已知一个整数序列A=（a0,a1,...,an-1），其中0<=ain/2，（0<=pk

重复次数多于整个数组一半数量的元素即为主元素
标记一个可能的主元素，然后扫描统计出现次数，判断是否为真的主元素
记录遇到的第一个整数Num，若下次遇到的整数仍等于Num，计数+1；否则，计数-1
计数减到0的时候，将遇到的下一个整数作为Num，计数重新计为1，重复以上过程
判断标记的整数是否为真的主元素，扫描数组，统计标记整数的出现次数
int Majority(int A[], int n){
    int i, c, count = 1;
    c = A[0];    
    for(i = 1; i < n; i++){
        if(A[i] == c){
            count++;
        }else{
            if(count > 0){
                count--;
            }else{
                c = A[i];
                count = 1;
            }
        }
    }
    if(count > 0){
        for(i = count = 0; i < n; i++){
            if(A[i] == c){
                count++;
            }
        }
        if(count < n/2){
            return c;
        }
    }else{
        return -1;// 不存在主元素
    }
}
时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)