作业6：时域简单移动的序列在移动前后的fft的差异&完全重建QMF滤波器组的理解

一、时域简单移动的序列在移动前后的fft的差异
（dsp相关理论知识遗忘较多，暂无法解释过程与结果…）

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二、完全重建QMF滤波器组的理解
（本部分内容基于 完全重建QMF滤波器组的设计 的内容分析学习）

（1）多抽样率技术，可以实现一个信道中的多路通信完全重建。而QMF滤波器组在对信号进行抽取后，可以根据每个子带的不同特征分别进行处理，而插值和合成环节又能消除信号失真的各种因素，有很突出的优点

（2）以两通道为例，一个两通道正交镜像滤波器组如图，在分析滤波器组一侧，输入信号（设为宽带信号）被分成K个子频带信号（窄带信号），通过抽取可降低采样率；在综合滤波器一侧，通过零值内插和带通滤波可以重建原来的信号

对于一个给定的信号，经过分析滤波器后，再进行抽取、编码、传输，可以通过零值内插、综合滤波器滤波、求和运算得到恢复和重建。但是重建后的信号并不能与原始信号完全相同，两者之间存在着误差，主要包括：
1混叠失真。由抽取和内插产生的混叠和镜像带来的误差，导致分析滤波器组和综合滤波器组的频带不能完全分开；
2幅度失真。由于分析和综合滤波器组的频带在通带内不是全通函数，其幅频特性波纹产生的误差；
3相位失真。由滤波器相频特性的非线性所产生的误差；
4量化失真。由编、解码产生的误差，与量化噪声相似，这类误差无法完全消除，只能设法减小

（3）解决方法
1用FIR QMF滤波器组，去除相位失真的前提下，尽可能的减小幅度失真，近似实现完全重建；
2用IIR QMF滤波器组，去除幅度失真，不考虑相位失真，近似实现完全重建；
3修正QMF滤波器H0（-z）=H1（z）的关系，去考虑其他更合理的形式，从而实现完全重建

（4）matlab实现简述
完全重建QMFB需要找到合适的N和w，分别依次固定w与N，最终找到重建效果最好的参数值，选取各滤波器的阶数N=41，滤波器h0通带截止频率w=0.43。相关结果：
figure1，滤波器H0和滤波器H1的幅度响应

figure2，两者的幅度响应的差值
figure3，h0的频率响应
figure4,原信号
fugure5,重建信号
figure6,重建信号与原信号插值差值