康拓展开（维基百科）

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康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。 康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序，因此是可逆的。
公式：

用途
显然，n位（0~n-1）全排列后，其康托展开唯一且最大约为n!，因此可以由更小的空间来储存这些排列。由公式可将X逆推出唯一的一个排列。
康托展开的逆运算
既然康托展开是一个双射，那么一定可以通过康托展开值求出原排列，即可以求出n的全排列中第x大排列。
如n=5,x=96时：
首先用96-1得到95，说明x之前有95个排列.(将此数本身减去1)
用95去除4! 得到3余23，说明有3个数比第1位小，所以第一位是4.
用23去除3! 得到3余5，说明有3个数比第2位小，所以是4，但是4已出现过，因此是5.
用5去除2!得到2余1，类似地，这一位是3.
用1去除1!得到1余0，这一位是2.
最后一位只能是1.
所以这个数是45321.
按以上方法可以得出通用的算法。

C++实现：

int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//康拖展开
//         0!1!2!3! 4! 5!  6!  7!   8!    9!
int cantor(int s[])//康拖展开求该序列的hash值
{
    int sum=0;
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        int num=0;
        for(int j=i+1;j<9;j++)
            if(s[j]sum+=(num*fac[9-i-1]);
    }
    return sum+1;
}