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HDU 5456（数位dp）

题意：

给定n(n<=500)根火柴棒，求问用n根火柴能组成的a - b = c 的格式所有可能情况数（a>0 && b>0 && c >0）；


分析：

典型的数位dp

要表示减法关系，我们可以从低位到高位枚举a,b,c的当前位置是谁，走到当前位，状态的一个维度就是剩余多少火柴，和前一位需不需要借位。

那么走到当前还需要控制a,b,c是不是已经走到了它的最后一位，一个3位二进制数描述，若一个数已经结束，那么当前位置只能填充0且不需要使用火柴。

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include 
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#define ALL(a) a.begin(), a.end()
#define clr(a, x) memset(a, x, sizeof a)
#define X first
#define Y second
#define pb push_back
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define rep1(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(int)n;i++)
using namespace std;
const double eps = 1e-6;
typedef long long LL;
typedef long long ll;
typedef pair pii;
const int oo =0x3f3f3f3f;

const int N = 510;
const int cnt[]= {6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};
ll d[N][2][8];
int M,n;
bool vis[N][2][8];
ll dp(int i,int j,int s)
{
    if(vis[i][j][s]) return d[i][j][s];
    vis[i][j][s] = 1;
    d[i][j][s] = 0;
    if(i == 0)
    {
        return d[i][j][s] = (j==0 && s==7);
    }
    rep(p,10) rep(q,10)
    {
        int nj = (p-j >= q ? 0 : 1);
        int a = p, b = q , c = nj*10+p-j-q;
        if((s&1) && c!=0) continue;
        if((s&2) && b!=0) continue;
        int nee = cnt[a]+((s&2) ? 0:cnt[b])+((s&1) ? 0 : cnt[c]);
        if(nee > i) continue;
        int vv[8]= {0};
        rep(t,8)
        {
            int ts = 0;
            if((t&1) && (c>0)) ts|=1;
            if((t&2) && (b>0)) ts|=2;
            if((t&4) && (a>0) && nj==0 && i==nee) ts|=4;
            if(!vv[ts]) d[i][j][s] = (d[i][j][s]+dp(i-nee,nj,s|ts))%M,vv[ts]=1;
        }
    }
    return d[i][j][s];
}
int main()
{
    int T,kase=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&M);
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        printf("Case #%d: %I64d\n",kase++,dp(n-3,0,0));
    }
    return 0;
}



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