HDU 1231最大连续子序列dp入门

最大连续子序列

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Problem Description

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个， 例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和 为20。 在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该 子序列的第一个和最后一个元素。

 

Input

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元 素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。 

 

Sample Input

6 -2 11 -4 13 -5 -2 

10 -10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21

 6 5 -8 3 2 5 0

 1 10

 3 -1 -5 -2

 3 -1 0 -2

 0

 

Sample Output

20 11 13 

10 1 4 

10 3 5 

10 10 10

 0 -1 -2 

0 0 0

​

题意：给定一个序列，求当中和最大​的连续子序列，并给去该序列的第一个和最后一个元素，定义全为负数时，最大和是0，输出第一个和最后一个元素。当存在多段序列时，输出开头和结下标最小的开头和结尾。

分析：这是一道dp入门题：

我们用dp[i]来表示​：以第i个数字为结尾​的最大连续子序列，那么

dp[i] = max{dp[i- 1] + num[i], num[i]};

这个方程已经能够求的最大和了，但是题目里还有一点要求：要求输出最大连续子序列的开头和结尾的数字，那么

我们用一个数组s[i]来表示以​第i个元素为结尾的的“当前最大连续和序列的开头下标”。

代码如下：

//
//  main.cpp
//  hdu1231
//
//  Created by 孙辉 on 2016/10/20.
//  Copyright © 2016年 孙辉. All rights reserved.
//

#include 
#include 

int dp[10010], num[10010], s[10010];

int main(void)
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n), n)
    {
        bool flag = false;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &num[i]);
            if(num[i] >= 0)
                flag = true;
        }
        if(!flag)
        {
            printf("0 %d %d\n", num[1], num[n]);
            continue;
        }
        int ans = -1, end = 0;
        s[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(dp[i - 1] + num[i] > num[i])
            {
                dp[i] = dp[i - 1] + num[i];
                s[i] = s[i - 1];
            }
            else
            {
                dp[i] = num[i];
                s[i] = i;
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(dp[i] > ans)
            {
                ans = dp[i];
                end = i;
            }
        }
//        for(int i = 1; i <= n; i++)
//            printf("dp[%d] = %d s[%d] = %d\n", i, dp[i], i,  s[i]);
//        printf("end = %d\n", end);
        printf("%d %d %d\n", ans, num[s[end]], num[end]);
    }
    return 0;
}