深度优先遍历（DFS）例题

深度优先要比广度优先难一些。

一般来说，一个DFS由三段组成，依次是：结束搜索，状态更新，状态转换。

举两个栗子

1. 神奇的口袋

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

DFS解法：

1. 结束搜索
   1.1 当剩余空间恰好为零时（成功）
   1.2 当剩余空间为负、或遍历完物品仍不满足时（失败）
2. 状态更新
   对于每个物品，无非是放入口袋和不放入口袋两种情况，用dfs(id,rem)表示第id个物品放入后的剩余空间为rem，那么放入第id+1个物品的状态是dfs(id+1,rem-v[id])，不放入的状态便是dfs(id+1,rem)。
3. 状态转移
   递归调用两个状态即可。

#include
using namespace std;
 
int cnt, n;
int v[20];
 
void dfs(int idx, int rem){
       //idx是物品标号，rem是剩余空间 
    if(rem == 0){
        
        cnt++;   //方式数加一 
        return;
    }
    if(rem < 0 || idx == n - 1)    //当空间为负、遍历到最后一个物品仍不符合背包条件时结束 
        return; 
    dfs(idx + 1, rem);  //两种状态转换 
    dfs(idx + 1, rem - v[idx + 1]);
}
 
int main(){
     
    while(cin >> n){
     
        cnt = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
     
            cin >> v[i];
        }
        dfs(-1, 40);   //从-1开始是因为从第0个物品开始就要考虑要与不要两种情况，有点dp的感觉 
        cout << cnt << endl;
    }
    return 0;
}

但这样还是有一点动态规划的感觉，因为考虑了放与不放的两个状态转移。
还有一种更容易理解的dfs思想：对于每一次访问，都遍历所有还未被遍历的结点。若容量小于40，则继续遍历；等于40，则方式数加一；大于40，则回溯。

#include
#include
#include
using namespace std;

int n;
int ways=0;
int volume[100]={
     0};
bool visit[100]={
     false};

void dfs(int index,int v)
{
     
//	cout << "index:" << index << " v:" << v << endl;
	if(v == 40){
     
		ways++;
	}		
	else if(v < 40){
     
		visit[index] = true;
		for(int i=index;i<=n;i++){
      
			if(visit[i])
				continue;
			dfs(i,v+volume[i]);//遍历所有还未被遍历的结点 
		}
		visit[index] = false;
	}
}

int main()
{
     
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)  //volume[0]=0;从1开始存放每个物品
		cin >> volume[i];   
	dfs(0,0);   //要是从1开始就相当于使第一个物品必须放入背包 
	cout << ways << endl;
} 

---

2.A Knight’s Journey

Background

The knight is getting bored of seeing the same black and white squares again and again and has decided to make a journey around the world. Whenever a knight moves, it is two squares in one direction and one square perpendicular to this. The world of a knight is the chessboard he is living on. Our knight lives on a chessboard that has a smaller area than a regular 8 * 8 board, but it is still rectangular. Can you help this adventurous knight to make travel plans?

Problem

Find a path such that the knight visits every square once. The knight can start and end on any square of the board.

Input

The input begins with a positive integer n in the first line. The following lines contain n test cases. Each test case consists of a single line with two positive integers p and q, such that 1 <= p * q <= 26. This represents a p * q chessboard, where p describes how many different square numbers 1, . . . , p exist, q describes how many different square letters exist. These are the first q letters of the Latin alphabet: A, . . .

Sample Input
1
4 3

Sample Output
A1B3C1A2B4C2A3B1C3A4B2C4

此题并不难，不过有几点小启示：

1. 可以使用string作为参数来记录递归的过程（路线），debug困难时也可以尝试用此方法来查找问题。（文后附用sstream类来进行字符串与数字互相转化的一种方法）
2. 不可忘记取消visit标记。第30行的标记取消是因为此时需要回溯，就需要将该点置为未访问；而第19行的标记取消一直到求助了大佬后才想到。原因是我一直想不通为什么仅仅输出了一个解路线就会终止。（当然，该题目仅要求输出一条ascii码序最小的路线，不取消19行的标记才是正确的，因为这样可以抑制后面的输出。但要知道原因）
3. 关于ascii码序如何处理。直接在遍历时考虑他们的相对位置。如图编号为1的点为B3，编号为2的点为B5，ascii中B3的优先级就高于B5，所以将B3排在前。这样最终得到的整个序列也必定是ascii序最小的序列。
   

#include
#include
#include
using namespace std;

int m, n;
bool visit[30][30];

void dfs(int row, int col, int steps, string s)
{
     
	if (visit[row][col] || row >= m || row < 0 || col >= n || col < 0)  //已访问或不合法
		return;
	visit[row][col] = 1;
	s += 'A' + col;
	s += '1' + row;
	steps++;
	if (steps == m * n) {
     
		cout << s << endl;
		visit[row][col] = 0;//要注意这一句
		return;
	}
	dfs(row - 1, col - 2, steps, s);
	dfs(row + 1, col - 2, steps, s);
	dfs(row - 2, col - 1, steps, s);
	dfs(row + 2, col - 1, steps, s);
	dfs(row - 2, col + 1, steps, s);
	dfs(row + 2, col + 1, steps, s);
	dfs(row - 1, col + 2, steps, s);
	dfs(row + 1, col + 2, steps, s);
	visit[row][col] = 0;
	return;
}

int main()
{
     
	cin >> m >> n;
	memset(visit, false, sizeof(visit));
	dfs(0, 0, 0, "");
	return 0;
}

---

附：

1. 字符串---->数字

以前都是用atof()、atoi()、atol() 实现这一系列转化，但总觉得不方便。索性学了sstream类，用C++中的流来实现这一目的。

#include
#include
#include
using namespace std;

double toDoub(string s)
{
     
	istringstream i(s);//从s中创建输入流
	double d;
	i >> d;
	return d;
}

int main()
{
     
	int t;
	string s = "41 3 5 89 300";  //使用空格分隔（默认分隔符） 
	istringstream i(s);
	while(i >> t)
		cout << t << endl;
	
	cout << endl;
	string ss = "41.5,3.8,5.5,8.9,30.0"; //使用逗号',' 分隔 
	string tmp;
	istringstream ii(ss);
	while(getline(ii,tmp,',')){
       //配合getline使用，先从整个字符串中提取出每一个小数，设置','为分隔符
		cout << toDoub(tmp) << endl; //再用一次输入流转化为double类型
	}
} 

2. 数字---->字符串

对于单个字符或许可以用char c = '0' + num;的形式来转化，但若是多位数字还这样做就太不方便了。当然也可以用C++11支持的to_string()方法。不过 ostringstream也可以解决这个问题。

#include
#include
using namespace std;

string toStr(int n)  //当然也可以是double
{
     
	ostringstream o;
	if(o << n)
		return o.str();
	return "";
}

int main()
{
     
	string st = "";
//	st += 1234;   //error
	st += toStr(1234); 
	cout << st << endl;
}