数字电子技术基础（一）：进制转换

1、数制数值上的意义

其实不管是二进制还是十进制，或者是十六进制，它们的量都是一样的，只是表示方式不一样，主要适合的应用场景不同，为了适合不同的场景，这些进制应运而生。

在表示上，不论是二进制还是十进制，或者是十六进制，每一位其实都有对应的权值，而，是什么进制就说明了权值是多少。

十进制：十进制的意义在于每一位数对应的权值都是10的n次方，以小数点为基准，小数点左侧第一位对应的n为0，右侧为-1，从右侧最低位，往左侧最高位，n依次加1。

二进制：二进制和十进制一样，二进制的意义在于每一位数对应的权值都是2的n次方。
十六进制和八进制以及其它进制同理。

2、二 — 十转换

二进制到十进制，因为十进制我们最常用，所以就是每位乘以对应权值相加得到十进制

八进制、十六进制以及其他进制转换成十进制都是这个原理

3、十— 二转换

先看整数二进制转换
在进行转换之前，我们看看二进制有什么特点：二进制的权值都是2的n次方，那么，当二进制最低位为0的时候，整个二进制都是偶数，否则都是奇数。
所以我们从最低位开始计算，用十进制除以二的余数当做最低位的值，如果十进制为偶数，余数为0，那么二进制最低位也为0，奇数也一样，这样就没问题了，得到最低位后，我们再想想，我们现在需要得到次低位，因为我们已经算出最低位了，所以我们可以不管最低位，而把次低位当做最低位，这就意味着把二进制右移一位，而二进制右移1位的效果就是相当于除以2，所以我们也需要对十进制数除以2，而上面计算最低位已经进行了这个操作，重复上述操作，直到十进制最后为0或者1，就当做最高位。

还可以用公式理解：

具体计算如下图：

再说小数部分，其实和整数一样，只不过是把除以2变成了乘以2，得到最高位，理解公式如下：
最后计算到小数乘以2之后的数大于等于1

4、二— 十六转换

因为十六进制的每一位大小都等于4位2进制的大小，所以，当二进制转换成十六进制时，以小数点为分界线，整数部分从小数点左侧开始数，每4位当做一位16进制数，不够补0；而小数部分，则从小数点右侧开始数，每4位当做一位16进制数，不够补0。
具体转换如下：

5、十六— 二转换

原理和二进制转十六进制一样，只不过是反向运算
具体转换如下：

6、二— 八转换和八— 二转换

原理和二— 十六转换以及十六— 二转换相似，因为八进制的每一位大小都等于3位2进制的大小，所以，当二进制转换成八进制时，以小数点为分界线，整数部分从小数点左侧开始数，每3位当做一位16进制数，不够补0；而小数部分，则从小数点右侧开始数，每3位当做一位16进制数，不够补0。
具体转换如下：

7、其它进制转换

其它进制转换，原理和上面的差不多。当然也可以间接转换。
比如说十进制到八进制，可以先十进制到二进制，再二进制到八进制
其它也差不多

注：文中所有公式和计算过程均来自于《数字电子技术基础（阎石）》截图