ACM中的【数学知识】之【组合数学】（一） Polya定理的简单理解 POJ 1286

因为数学渣，Polya定理不是很清楚，但其实际操作大概如下。

解释下上图。

N个位置，K种颜色放置。

x1,x2,x3,x4,……，xn

（x1,x2,x3……xn)∈{1 2 3 4 …… K}

则

放置总数为上图

|G| 是【所有的（被定义的）置换（也就是变化的方式）】的个数

——被定义就是说，某变化为M，任意情况A经过变化M变为B，A和B算作同一种情况。

k就是K

c(f) 是【某种置换的循环节】：

——这是什么意思的

比如说

3种颜色（K==3)

1 2 3 4 四个位置

我定义【旋转变化】和【不变】是同一种情况（注意，不变也算是一种【变化】，因为不变之后等效于原来)

【不变】就是 【1 to 1】【2 to 2】【3 to 3】【4 to 4】有四个【】，所以c(f)算作4

【旋转】分为几种分别是

【转一次】——【1 to 2】【2 to 3】【3 to 4】【4 to 1】这个【】可以合并为【 1 to 2 to 3 to 4 to 1】 所以 从c(f)=1；

【转两次】——【1 to 3】【2 to 4】【3 to 1】【4 to 2】这个【】可以合并为【 1 to 3 to 1】【2 to 4 to 2】 所以 从c(f)=2；

【转三次】——【1 to 4】【2 to 1】【3 to 2】【4 to 3】这个【】可以合并为【 1 to 4 to 3 to 2 to 1】 所以 从c(f)=1；

PS:如果把【不变】不单独算，而是算作【转四次】的话

【转四次】——【1 to 1】【2 to 2】【3 to 3】【4 to 4】这个【】不能合并  所以 从c(f)=4；

所以总可能数

就是

K^(1+2+1+4)/4==24

POJ 1286

除去上面的【旋转】和【不变】

再多一个【翻转】操作

对于n个数

n 为奇数

共 n 种翻转，每种 的 c(f)==(n+1)/2

n为偶数

n/2 种 c(f)==n/2

n/2 种 c(f)==n/2+1

具体代码可自行度娘