2018年江西理工大学C语言程序设计竞赛高级组部分题解

B Interesting paths

　　考察范围：组合数学

　　此题是机器人走方格的变种，n*m的网格，从(1,1)走到(n,m)，首先可以明确，水平要走m-1格，竖直要走n-1格，则走到目的地的任意一条路径必须走n+m-2格，呢么只要确定竖直要走的，剩下的就是水平要走的，则答案为

 

。

　　在Interseting paths要求左下角和右上角两个小矩阵不能走，则需要把整个网格依据两个小矩阵的水平和竖直边界分为两部分，依次运用组合数。例如

灰色区域之外为可走区域，分为两部分棕色，和黄色，则结果为

若是这种情况，则可分为两个

 

    

则结果为

所以需要两次分割，分别处理c到a和b到d。

因为n，m的范围比较大，可以提前预处理1到2*10^5的所有组合数和逆元。

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 C 三角平方数

　　设三角数为m，平方数为n则根据题意有n^2=(1/2)(m+1)m,化简可得 8n^2=4m^2+4m+1-1==>

       (2m+1)^2-2(2n)^2=1

      令x=2m+1,y=2n则有 x^2-2y^2=1可知为佩尔方程标准形式，特解为x=3,y=2,所以可以转化为矩阵乘法求任意一个解（佩尔方程）。

 

import java.util.*;
import java.io.*;
import java.math.*;
public class Main{
    static Scanner cin=new Scanner(System.in);
    static PrintWriter cout=new PrintWriter(System.out,true);
    public static BigInteger[][] multiply_matrix(BigInteger[][] a,BigInteger[][] b){
        BigInteger[][] c=new BigInteger[2][2];
        c[0][0]=BigInteger.valueOf(0);
        c[0][1]=BigInteger.valueOf(0);
        c[1][0]=BigInteger.valueOf(0);
        c[1][1]=BigInteger.valueOf(0);
        for(int i=0;i<2;i++)
            for(int j=0;j<2;j++)
                for(int k=0;k<2;k++)
                    c[i][j]=c[i][j].add(a[i][k].multiply(b[k][j]));
        return c;
    }
    public static BigInteger quick_pow(int y){
    BigInteger[][] ans=new BigInteger[2][2];
    BigInteger[][] pos=new BigInteger[2][2];
        ans[0][0]=BigInteger.valueOf(1);
        ans[0][1]=BigInteger.valueOf(0);
        ans[1][0]=BigInteger.valueOf(0);
        ans[1][1]=BigInteger.valueOf(1);
        pos[0][0]=BigInteger.valueOf(3);
        pos[0][1]=BigInteger.valueOf(4);
        pos[1][0]=BigInteger.valueOf(2);
        pos[1][1]=BigInteger.valueOf(3);
        while(y!=0){
            if(y%2==1) ans=multiply_matrix(ans,pos);
            y=y/2;
            pos=multiply_matrix(pos,pos);
        }
        return ans[1][0];
    }
    public static void main(String[] args){
        int n=cin.nextInt();
        BigInteger result=quick_pow(n);
        result=result.divide(BigInteger.valueOf(2));
        cout.println(result.multiply(result));
    }
}

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F Star

　　考察范围：最小生成树

　　任意两个主星球之间都可以选择是否进行空间奇点压缩，选择不压缩就是三维排序，压缩就分别去掉x,y,z进行二维排序，最后跑最小生成树即可。

 

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转载于:https://www.cnblogs.com/shinianhuanniyijuhaojiubujian/p/10052908.html