买股票最佳时机（1次多次2次）
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意你不能在买入股票前卖出股票。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
一次
public class MaxProfit {
public int maxProfit(int[] prices) {
int[] dp=new int[prices.length+1];
dp[0]=0;
int min=Integer.MAX_VALUE;
for (int i = 0; i <prices.length ; i++) {
if (prices[i]<min)min=prices[i];
dp[i+1]=Math.max(dp[i],prices[i]-min);
}
return dp[dp.length-1];
}
public static void main(String[] args) {
MaxProfit a=new MaxProfit();
int[] b={
7,1,5,3,6,4};
System.out.println(a.maxProfit(b));
}
}
/
public int maxProfit_1(int[] prices) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (i == 0) {
// dp[i][0] = max(dp[-1][0], dp[-1][1] + prices[i])
// = max(0, -infinity + prices[i])
// = 0
dp[i][0] = 0;
// dp[i][1] = max(dp[-1][1], dp[-1][0] - prices[i])
// = max(-infinity, 0 - prices[i])
// = -prices[i]
dp[i][1] = -prices[i];
continue;
}
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], -prices[i]);
}
return dp[n - 1][0];
}
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public int maxProfit_2(int[] prices) {
int n = prices.length;
// Base Case: dp[-1][0] = 0, dp[-1][1] = -infinity
int dp_i_0 = 0, dp_i_1 = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 0; i < n; i++) {
// dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])
dp_i_0 = Math.max(dp_i_0, dp_i_1 + prices[i]);
// dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i])
dp_i_1 = Math.max(dp_i_1, -prices[i]);
}
return dp_i_0;
}
多次交易
public class MaxProfitLeetcode {
public int maxProfit(int[] prices) {
int max=0;
for (int i = 0; i <prices.length-1 ; i++) {
if (prices[i+1]-prices[i]>0){
max+=prices[i+1]-prices[i];
}
}
return max;
}
}
两次交易
public int maxProfit_3(int[] prices){
int max_k = 2;
int[][][] dp = new int[n][max_k + 1][2];
// 穷举了 n × max_k × 2 个状态
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int k = max_k; k >= 1; k--) {
if (i == 0) {
/* 此处省略 Base Case */ }
dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i]);
dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i]);
}
}
return dp[n - 1][max_k][0];
}
//
dp[i][2][0] = max(dp[i-1][2][0], dp[i-1][2][1] + prices[i])
dp[i][2][1] = max(dp[i-1][2][1], dp[i-1][1][0] - prices[i])
dp[i][1][0] = max(dp[i-1][1][0], dp[i-1][1][1] + prices[i])
dp[i][1][1] = max(dp[i-1][1][1], -prices[i])
#########################################################
public int maxProfit_3(int[] prices) {
int dp_i10 = 0, dp_i11 = Integer.MIN_VALUE;
int dp_i20 = 0, dp_i21 = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp_i20 = Math.max(dp_i20, dp_i21 + prices[i]);
dp_i21 = Math.max(dp_i21, dp_i10 - prices[i]);
dp_i10 = Math.max(dp_i10, dp_i11 + prices[i]);
dp_i11 = Math.max(dp_i11, -prices[i]);
}
return dp_i20;
}
max_k∈N
public int maxProfit_4(int max_k, int[] prices) {
int n = prices.length;
if (max_k > n / 2)
return maxProfit_2(prices); // 代码参见买卖股票的最佳时机 II
int[][][] dp = new int[n][max_k + 1][2];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int k = max_k; k >= 1; k--) {
if (i == 0) {
dp[i][k][0] = 0;
dp[i][k][1] = -prices[i];
continue;
}
dp[i][k][0] = Math.max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i]);
dp[i][k][1] = Math.max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i]);
}
}
return dp[n-1][max_k][0];
}