一，无向图的割点与桥
对于G=(V,E)
1.割点：xξV若删除x以及与x所连边后，图被分裂成为多个联通图，则x为图的割点
2.桥（割边）：eξE若删除e后图，图被分裂成为多个联通图，则e为图的割点
怎样求割点与割边
tarjan算法
就是他了。。。
首先我们引入时间戳的概念
设dfsn[x]表示从源节点Y开始访问到的第几个
也就是说我们假设dfsn[Y]=1,然后我们采用深度优先搜索树对图进行访问
依次对图的访问次序进行标记
如图：
图中红色数字左表示low[x]值，右表示dfsn[x]值
什么是low[x]，值呢？
我们定义low[x]表示x通过它的子树所能到达的最早编号的节点的编号
如何更新low[x]值？
我们在dfs过程中，先让low[x]=dfsn[x]
有定义可知，设y为x子节点，则low[x]=min(low[x],low[y]);
如图，我们会发现节点5可以不通过它的父节点而到达节点1
所以,同样low[x]=min(low[x],dfsn[y])
怎样判断点是否为割点？
dfsn[x]<=low[y]
怎样判断边是否为割边？
dfsn[x]
（x,y）为割边
割点代码
#include
#include
#include
using namespace std;
struct my{
int next;
int v;
};
const int maxn=100000;
int bridge[maxn<<1],dfsn[maxn],low[maxn];
int adj[maxn];
my bian[maxn<<1];
int fa=1,dfn;
void myinsert(int u,int v){
bian[++fa].v=v;
bian[fa].next=adj[u];
adj[u]=fa;
}
void tarjan(int x,int x_bridge){
low[x]=dfsn[x]=++dfn;
for (int i=adj[x];i;i=bian[i].next){
int v=bian[i].v;
if(!dfsn[v]){
tarjan(v,i);
low[x]=min(low[x],low[v]);
if(low[v]>dfsn[x]) {
bridge[i]=bridge[i^1]=true;
}
}
else if(i!=(x_bridge^1)){
low[x]=min(low[x],dfsn[v]);
}
}
}
int main(){
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
int u,v;
for (int i=1;i<=m;i++) {
scanf("%d%d",&u,&v);
myinsert(u,v);
myinsert(v,u);
}
for (int i=1;i<=n;i++){
if(!dfsn[i])
tarjan(i,1);
}
for (int i=2;i2){
if(bridge[i]) printf("%d %d\n",bian[i^1].v,bian[i].v);
}
return 0;
}
#include
#include
#include
using namespace std;
struct my{
int v;
int next;
};
const int maxn=100000;
int adj[maxn],cut[maxn],low[maxn],dfsn[maxn];
my bian[maxn];
int root,fa,dfn;
void myinsert(int u,int v){
bian[++fa].v=v;
bian[fa].next=adj[u];
adj[u]=fa;
}
void tarjan(int x){
dfsn[x]=low[x]=++dfn;
int ch=0;
for (int i=adj[x];i;i=bian[i].next){
int v=bian[i].v;
if(!dfsn[v]){
tarjan(v);
low[x]=min(low[x],low[v]);
if(low[v]>=dfsn[x]){
ch++;
if(x!=root||ch>1){
cut[x]=true;
}
}
}
else low[x]=min(low[x],dfsn[v]);
}
}
int main(){
int n,m;
int u,v;
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d %d",&u,&v);
myinsert(u,v);
myinsert(v,u);
}
for (int i=1;i<=n;i++){
if(!dfsn[i]) {
root=i;
tarjan(i);
}
}
for (int i=1;i<=n;i++) if(cut[i]) printf("%d\n",i);
return 0;
}
