AcDream 1084 同心树 几何

题意：下图给定边长L和旋转角度a，求重叠之后的面积。

解法：由于紫色的角已知是45度，加上a已知，可以推出phi等于a，设红色边长度为x，有x+x*cos(a)+x*sin(a) = L，根据公式得到x = L / (1+cos(a)+cos(a))，由于四个多出来三角形面积和形状都相同，因此重合的面积为L*L - 1/2 * x*cos(a) * x*sin(a) * 4 = L*L - x*x*sin(2*a)。

代码如下：

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <cstdio>

using namespace std;



int L, a;

const double PI = acos(-1);



int main() {

    int T;

    scanf("%d", &T);

    while (T--) {

        scanf("%d %d", &L, &a);

        a = a%90 * PI / 180;

        double x = L / (1 + cos(a) + sin(a));

        printf("%.2f\n", L*L-x*x*sin(2*a));

    }

    return 0;    

}