LeetCode 10. 正则表达式匹配

动态规划解题要考虑状态表示和状态计算
状态表示分为集合含义和输出属性
本题用$f(i,j)$状态表示，$s$是原字符串，$p$是字符规律字符串
集合：所有$s[1\sim i]$和$p[1\sim j]$的匹配方案
属性：bool值，是否存在一个合法方案
状态计算
1.如果$p[j]{\ne }^{\prime }{\ast }^{\prime }$，那么$f(i,j)=(s[i]==p[j]||p[j]={=}^{\prime }{.}^{\prime })\&\&f[i-1,j-1]$
2.如果$p[j]={=}^{\prime }{\ast }^{\prime }$,那么需要枚举匹配0个字符，1个字符， 匹配2个字符…
$f(i,j-2)|f(i-1,j-2)\&s[i]==p[j]|f(i-2,j-2)\&s[i]==p[j]\&s[i-1]==p[j-1]|...$
状态数量是$O(n^2)$，转移全部枚举一遍所以是$O(n)$。整个时间复杂度是$O(n^3)$
这个式子没办法被计算机求解，后来发现

所以，总结规律$f(i,j)=f(i,j-2)|f(i-1,j)\&s_i==p_j$

class Solution {
     
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
     
        int n = s.size(), m = p.size();
        s = ' ' + s, p = ' ' + p;
        vector<vector<bool>> f(n + 1, vector<bool>(m + 1));
        f[0][0] = true;

        for(int i = 0; i <= n; i ++){
     
            for(int j = 1; j <= m; j ++){
     
                if(j + 1 <= m && p[j + 1] == '*') continue;
                if(i && p[j] != '*'){
     
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1] && (s[i] == p[j] || p[j] == '.');
                }else if(p[j] == '*'){
     
                    if(j == 1) continue;
                    f[i][j] = f[i][j - 2] || i && f[i - 1][j] && (s[i] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.');
                }
            } 
        }
        return f[n][m];
    }
};