哈希（HASH） 学习笔记
提示：本篇文章仅仅针对普及组的OIer，并且，这是网上少有的一篇关于介绍哈希代码的文章
注：提高组的大佬们勿喷。
文章目录
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- 板子题
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- 题目描述
- 输入
- 输出
- 样例输入
- 样例输出
- 提示
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- 算法理解
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- 哈希函数
- 哈希冲突
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- 方法一：开放寻址法
- 方法二：挂链法
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- 原题解析
板子题
题目描述
如题，给定 N N N个字符串（第i个字符串长度为 M i M_i Mi，字符串内包含数字、大小写字母，大小写敏感），请求出 N N N个字符串中共有多少个不同的字符串。
输入
第一行包含一个整数 N N N，为字符串的个数。
接下来 N N N行每行包含一个字符串，为所提供的字符串。
输出
输出包含一行，包含一个整数，为不同的字符串个数。
样例输入
5
abc
aaaa
abc
abcc
12345
样例输出
4
提示
时空限制： 1000 1000 1000ms, 128 M 128M 128M
数据规模：
对于30%的数据： N < = 10 N<=10 N<=10， M i ≈ 6 M_i≈6 Mi≈6， M m a x < = 15 M_{max}<=15 Mmax<=15;
对于60%的数据： N < = 10000 N<=10000 N<=10000， M i ≈ 100 Mi≈100 Mi≈100， M m a x < = 150 M_{max}<=150 Mmax<=150
对于100%的数据：N<=100000，Mi≈1000，Mmax<=1500
样例说明：
样例中第一个字符串(abc)和第三个字符串(abc)是一样的，所以所提供字符串的集合为{aaaa,abc,abcc,12345}，故共计 4 4 4个不同的字符串。
算法理解
哈希，又称散列、杂凑，英文名为Hash。
哈希函数
哈希函数这个东西，一般是提高组的内容，对于普及组来说，哈希的内容如下：
- 一个数一般直接 m o d mod mod 一个大质数即可
- 一堆数全部乘起来然后在 m o d mod mod 一个大质数（如果有负数要平方，以免出现负下标），最好边乘边模，以免炸 i n t int int
- 字符串可以利用ASCII码来进行进制转换，但还是要 m o d mod mod 一个大质数，边乘边模，防炸 i n t int int。
- 至于图、书的哈希函数，普及组一般不会做要求
换一篇看看吧
可能进制转换大家还听不懂，看代码：
for(j=1;j<=s.size();j++)
pos=(pos*100+s[j])%MOD;
这里 p o s pos pos就是哈希值，而 s s s 就是一个 s t r i n g string string 类型的字符串。因为ASCII码的范围为32~128，所以这里乘上100就可以了。
当然，很多的地方都用到了Hash，比如说一款程序的密码，密码其实就是利用一种叫做 MD5码 的Hash函数来进行转换，并且产生哈希冲突的可能性为0，且无法破译（最多穷举），所以，我们 只能“重置密码”，而不能“找回密码”，就是这个原因。
哈希冲突
当我们取哈希函数为这样的时候：
pos=a%5;
这里 p o s pos pos就是哈希值，而 s s s 就是一个 i n t int int 类型的数字。那么当 a = 2 a=2 a=2和 a = 7 a=7 a=7的时候， p o s pos pos的值都等于 2 2 2，那么该怎么办呢？其实这个就是哈希冲突。哈希的复杂度其实就在于哈希冲突的可能性，这就是要 m o d mod mod 一个大质数的原因。
设这一堆要哈希的数为
5 ， 4 ， 9 ， 2 5，4，9，2 5，4，9，2
哈希函数：模 5 5 5
方法一：开放寻址法
方法思路：这一个放不下了，就放下一个呗。
| 状态 | a 0 a_0 a0 | a 1 a_1 a1 | a 2 a_2 a2 | a 3 a_3 a3 | a 4 a_4 a4 |
|---|---|---|---|---|---|
| 空 | − 1 -1 −1 | − 1 -1 −1 | − 1 -1 −1 | − 1 -1 −1 | − 1 -1 −1 |
| 5 5 5进来 | 5 5 5 | − 1 -1 −1 | − 1 -1 −1 | − 1 -1 −1 | − 1 -1 −1 |
| 4 4 4进来 | 5 5 5 | − 1 -1 −1 | − 1 -1 −1 | − 1 -1 −1 | 4 4 4 |
| 9 9 9进来 | 5 5 5 | 9 9 9 | − 1 -1 −1 | − 1 -1 −1 | 4 4 4 |
| 2 2 2进来 | 5 5 5 | 9 9 9 | 2 2 2 | − 1 -1 −1 | 4 4 4 |
我们发现，当当前的数字的位置已经有数字的时候，就会到下一个位置，直到有空位为止。这种方法空间小，速度慢
代码（字符串）：
int HASH (int pos){
//开放寻址法 s是输入的字符串
int cur=pos;
while(!a[cur].empty()){
if(a[cur]==s) return 0;//已经找到
cur=(cur+1)%MOD;
}
a[cur]=s;
return 1;//表示没有找到
}
方法二：挂链法
方法思路：新建一个链表，将每一个Hash之后相同的字符串放在同一个链表里面即可，使用一个数组来存放链表（节省空间，防MLE）.
首先开一个 h e a d head head数组。 h e a d i head_i headi表示第 i i i个下标的链表头， − 1 -1 −1表示没有，再开一个 n e x nex nex数组， n e x i nex_i nexi表示第 i i i个数的下一个的地址， − 1 -1 −1表示没有。添加的时候从头加。 a a a数组表示的是数据。 k k k表示现在储存到 a a a数组的哪一个下标了。
这种方法时间小空间大。
int HASH(int pos){
//挂链法
int cur=head[pos];
while(cur!=-1){
if(a[cur]==s) return 0;
cur=nex[cur];
}
//空出0号位置，原因：未知
a[++k]=s;
nex[k]=head[pos];
head[pos]=k;
return 1;
}
原题解析
其实，这题就是一道裸的哈希，并且也可以用map来做，但是，map其实就是哈希，只不过机带的要稍微慢一点。。。
哈希函数就用处理字符串的方法：：进制法，然后不管是开放寻址法还是挂链法都无所谓了，但开放寻址法还是要稍微快一点。
AC代码（这就是个模板，希望大家能加上自己的码风，然后背下来）::
#includeEND.