数据结构考研笔记之栈与队列(四)栈与队列应用----括号匹配、中缀表达式转前缀后缀问题

栈与队列

  • 1.括号匹配问题
      • 例题1
      • 例题2-----不匹配例题1
      • 例题3-----不匹配例题2
  • 2. 表达式求值问题
    • 例题
      • 1.中缀表达式转前缀表达式
      • 2.中缀表达式转后缀表达式
      • 实现过程:
  • 3. 递归:
    • 递归产生的问题:

1.括号匹配问题

数据结构考研笔记之栈与队列(四)栈与队列应用----括号匹配、中缀表达式转前缀后缀问题_第1张图片

例题1

数据结构考研笔记之栈与队列(四)栈与队列应用----括号匹配、中缀表达式转前缀后缀问题_第2张图片
算法思想:
1)初始一个空栈,顺序读入括号。
若是右括号,则与栈顶元素进行匹配
·若匹配,则弹出栈顶元素并进行下一个元素
·若不匹配,则该序列不合法
3)若是左括号,则压入栈中
4)若全部元素遍历完毕,栈中非空则序列不合法

解题
1.首先1、2都是左括号,直接进栈
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2.第3个括号是右括号‘)’并且和2’(‘匹配,所以弹出当前栈顶元素,如下图
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例题2-----不匹配例题1

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解题
1.和刚才一样,左括号进栈
数据结构考研笔记之栈与队列(四)栈与队列应用----括号匹配、中缀表达式转前缀后缀问题_第6张图片
2.第3个括号是右括号且与当前栈顶左括号2不匹配,所以此题不匹配
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例题3-----不匹配例题2

题目:
在这里插入图片描述
解题
在这里插入图片描述
1.左括号1、2进栈,如下图
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2.第三个括号为右括号且与当前栈顶2 左括号匹配,所以弹出此时栈顶2 左括号,
然后括号4‘ ]’,与当前栈顶1 左括号’[‘,相匹配,所以弹出此时栈顶1’[‘
第5个为左括号进栈,如下图
数据结构考研笔记之栈与队列(四)栈与队列应用----括号匹配、中缀表达式转前缀后缀问题_第9张图片
3.栈非空,不合法。

2. 表达式求值问题

前缀表达式:+AB
中缀表达式:A+B
后缀表达式:AB+
符号分别在式子的前中后

例题

题目:[(A+B)*C]- [E-F]

1.中缀表达式转前缀表达式

1.最先运算的A+B ,‘+’提前,如下图
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2,然后是()*c, 转换前缀就是将*提前 ,如下图
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3,E-F, 将‘-’提前。如下图
数据结构考研笔记之栈与队列(四)栈与队列应用----括号匹配、中缀表达式转前缀后缀问题_第12张图片
4.最后一步就是【】-【】,两个中括号相减, 改为前缀就是将减号提前,如下图
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[(A+B)*C]- [E-F] 转成下图
在这里插入图片描述

2.中缀表达式转后缀表达式

1,式子首先运算A+B,将’+‘后移,如下图:A B +
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2,*计算( )*c,转为后缀是将’*‘后移,为()C ,如下图:
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3,计算[E-F],将’-’后移,E F - ,如下图
数据结构考研笔记之栈与队列(四)栈与队列应用----括号匹配、中缀表达式转前缀后缀问题_第16张图片
4,计算[ ] -[ ],将‘-’后移 [ ] [ ] - , 如下图
数据结构考研笔记之栈与队列(四)栈与队列应用----括号匹配、中缀表达式转前缀后缀问题_第17张图片
最终:A B + C * E F - -

实现过程:

算法思想:
数字直接加入后缀表达式
运算符时:
a.若为‘(’,入栈;
b.若为‘)’,则依次把栈中的运算符加入后缀表达式,直到出现’(’,并从栈中删除’(’;
c.若为’+’,‘-’,‘*’,’/‘,
·栈空,入栈;
·栈顶元素为’(’,入栈;
·高于栈顶元素优先级,入栈;
·否则,依次弹出栈而运算符,直到一个优先级比它低的运算符或‘('为止;
d.遍历完成,若栈非空依次弹出所有元素。

1.都为左括号,入栈(算法思想中情况a),如下图
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2,数字A直接加入表达式
3.加号‘+’,且此时栈顶为左括号,入栈操作,(算法思想中c)如下图
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4.数字B直接加入表达式
5.符号‘)’,(算法思想b)依次将此时栈中元素弹出加入后缀表达式直到遇到左括号‘(’,并从栈中删除“(”,如下图,
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删除后,栈中只有第一个‘(’
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6.符号‘’,(算法思想c)此时栈顶为‘(’ ,直接入栈,如下图
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7.减号‘-’,不高于此时栈顶‘
’的优先级,弹出栈中元素,直到‘(’,(算法思想c).
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8.减号‘-’,此时栈为空,直接入栈(算法思想C)
左括号‘(’,直接入栈
数字E直接加入后缀(算法思想a)
减号‘-’,因为此时栈顶为左括号‘(’,所以减号直接入栈(算法思想C)
数字F直接加入后缀(算法思想a)
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9.右括号‘)’,依次弹出栈顶加入到后缀,直到遇到左括号‘(’(算法思想b)。
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10.遍历完了,若栈不为空,将栈中数据依次弹出加入到后缀。(算法思想d)
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3. 递归:

递归若在一个函数、过程或数据结构的定义中又应用了它自身,则称它为递归定义的,简称递归
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int Fib(int n){
     
	if(n == o)
		return 0 ;
	else if(n == 1)
		return l;
	else
		return Fib(n-1) + Fib (n-2);
)

递归的精髓在于能否将原始问题转换为属性相同但规模较小的问题

递归产生的问题:

 *在递归调用过程中,系统为每一层的返回点、局部变量、传入实参等开辟了递归工作栈来进行数据存储,递归次数过多容易造成栈溢出。
 *通常情况下递归的效率并不高

***递归转换算法转换为非递归算法,往往需要借助栈来进行

你可能感兴趣的:(C语言,数据结构,栈,括号匹配,算法)