HDU 5312 Sequence (规律题)

 

 

 

 

题意：一个序列的第n项为3*n*(n-1)+1，而 n>=1，现在给一个正整数m，问其最少由多少个序列中的数组成？

思路：首先，序列第1项是1，所以任何数都能构成了。但是最少应该是多少？对式子进行变形，6*(n*(n-1)/2)+1，看到了三角形数n*(n-1)/2，那么应该是6*（任意自然数）+x=m才对，因为最多只要3个三角形数就能组成任何自然数啦。

　　不妨试试m%6是多少？这样试图求x可以吗？因为任意自然数最多由3个组成，如果是k个，那么应该x>=k，别忘了还有个+1的项。x-k那部分，就只能由1来搞定了。

　　还有个前提，m%6=0怎么办？总不能由0个组成吧？那应该起码是1，所以(m-1)%6可以保证不为0。试试看m=13，则x=(13-1)%6+1=1，这样就真的能由1个序列中的数构成吗？序是1，7，19...好像没有。。。悲剧！应该是7+1+1+1+1+1+1才是，那6个1是补上去的。同理x=2也是需要保证序列中有两个数字能组成m才行，否则要x+=6才是答案。而3及以上就不用了，为什么我也不知道。。。

 

 

 1 #include <bits/stdc++.h>

 2 #define LL long long

 3 #define pii pair<int,int>

 4 #define INF 0x7f7f7f7f

 5 using namespace std;

 6 const int N=10100;

 7 unordered_map<int,int> mapp;

 8 vector<int > seq;

 9 void pre_cal()

10 {

11     int t=1;

12     for(int i=1; i<20000&&t<=1000000000; i++)

13     {

14         t=3*i*(i-1)+1;

15         mapp[t]=1;

16         seq.push_back(t);

17     }

18 }

19 

20 bool cal(int m)

21 {

22     int q=0, p=seq.size()-1;

23     while(q<=p)

24     {

25         int  t=seq[q]+seq[p];

26         if(t==m)    return 1;

27         if(t>m) p--;

28         else    q++;

29     }

30     return 0;

31 }

32 

33 int main()

34 {

35     //freopen("input.txt", "r", stdin);

36     int t, m;

37     pre_cal();

38     cin>>t;

39     while(t--)

40     {

41         scanf("%d",&m);

42         int k=(m-1)%6+1;//k是不会超过6的。但是答案可能超过6。

43 

44         if(k>=3)    printf("%d\n",k);

45         else if(k==1)//特判

46         {

47             if(mapp[m]) printf("1\n");

48             else    printf("%d\n",k+=6);

49         }

50         else if(k==2)//特判

51         {

52             if(cal(m))  printf("2\n");

53             else printf("%d\n",k+=6);

54         }

55     }

56     return 0;

57 }

AC代码