前言需求
我们上一篇文章中介绍了平衡二叉树，以及为什么会有平衡二叉树?
但其实二叉树的操作效率较高，其实也是存在一些问题的
我们一般二叉树加载存放到内存中构建成，假如节点比较多（亿：单位）
1.构建二叉树时，需要多次进行I/O 操作（海量数据存在数据库/文件中），速度有影响
2.节点海量，会造成二叉树高度很大，降低操作速度
这时我们就提出一种树想解决这个问题：多叉树
一、什么是多叉树
基本介绍
1.在二叉树中，每个节点有数据项，最多有两个子节点。如果允许每个节点有更多数据项和更多的子节点，就是多叉树（multiway Tree）
2.多叉树通过重新组织节点，减少树的高度，对二叉树进行优化
（示例图：2-3树、2-3-4树就是多叉树）
二、什么是2-3树？
2-3树的基本介绍
2-3树即是最简单的B树结构，具有以下特点：
1、所有叶子节点都在同一层（B树都满足这个条件）
2、有一个元素项且有两个子节点叫二节点、二节点要么有两个子节点、要么就没子节点
3、有二个元素项且有三个子节点叫三节点、三节点要么有三个子节点、要么就没子节点
4、由二节点与三节点构成的成为2-3树
我们发现三节点EJ、有AC、H、L 子节点
其中它们的关系是 AC < H < L，而AC的关系又是 A < C的
三、通过示例认识2-3树
2-3树的应用示例
将数列{16, 24, 12, 32, 14, 26, 34, 10, 8, 28, 38, 20}构建成2-3树， 并保证数据插入的大小顺序。
图解演示2-3树插入思路
第一步：插入：16 放入后成为二节点（二节点有一个元素项，两个子节点）
第二步：插入：24 放入后成为三节点（三节点有二个元素项，三个子节点）
第三步：插入：12 时按理说应该是插入16前面，但是插入16前行么？
不行，因为放入后就不是三节点了，变成了三个元素项了，我们需要拆
第四步：插入：32 比16节点还要大，所以我们从右子节点开始找位置
从右子节点找位置，尝试的从24 节点后边去放，判断是否满足三节点
第五步：插入：14 同理，比16节点小，所以从左子节点开始找位置
从左子节点找位置，尝试的从12 节点后边去放，判断是否满足三节点
第六步：插入：26 比16节点还要大，所以我们从右子节点开始找位置
按理说我们应该是放入24、32 中间的，但是能放吗？
不行，放了就变成三个元素项了，并且也不能成为24、32的子节点，因为放了三节点就只有一个子节点了，也不符合要求（三节点要么有三个子节点、要么就没子节点）
因此我们只能往上拆，使插入26 节点也满足条件要求
第七步：插入：34 比26 大，所以我们从右子节点开始找位置
从右子节点找位置，尝试的从32 节点后边去放，判断是否满足三节点
第八步：插入：10 比16节点小，所以从左子节点开始找位置
按理说我们应该是放入12 前边的，但是能放吗？
不行，放了就变成三个元素项了，并且也不能成为12、14的子节点，因为放了三节点就只有一个子节点了，也不符合要求（三节点要么有三个子节点、要么就没子节点）
那么按照之前的插入节点26的思路，我们需要拆节点不是嘛？
但是此时并不满足B树的特点：所有叶子节点都在同一层，所以我们需要调整
第九步：插入：8 比16节点还要小，所以我们从左子节点开始找位置
按理说我们应该是放入12 前边的，但是12 有子节点，再进行寻找
从左子节点找位置，尝试的从10 节点前边去放，判断是否满足三节点
第十步：插入：28 比16节点大，所以我们从右子节点开始找位置
按理说我们应该是放入26 后边的，但是26有子节点，再进行判断寻找
按理说我们应该是放入32 前边的，但是能放吗？
不行，放了就变成三个元素项了，并且也不能成为32、34的子节点，因为放了三节点就只有一个子节点了，也不符合要求（三节点要么有三个子节点、要么就没子节点）
那么按照之前的插入节点的思路，我们需要拆节点不是嘛？
第十一步：插入：38 比16节点大，所以我们从右子节点开始找位置
按理说我们应该是放入26、32 后边的，但是放入后就变成三个元素项了，不过26、32有子节点，再进行判断寻找。
从右子节点找位置，尝试的从34节点后边去放，判断是否满足三节点
第十二步：插入：20 比16节点大，所以我们从右子节点开始找位置
按理说我们应该是放入26,32 前边的，但是放入后就变成三个元素项了，不过26、32有子节点，再进行判断寻找。
从左子节点找位置，尝试的从20节点前边去放，判断是否满足三节点
四、什么是B树
B树的基本介绍
我们可以看看B树的这些节点图来多多认识通过重新组织节点，减少树的高度
1.如图B树通过通过重新组织节点，减少树的高度
2.文件系统及数据库的设计者利用磁盘预读原理，将一个节点的大小设为等于一个页的大小（通常为4k），这样每个节点只需要一次I/O 即可
3.将树的度M设置为1024，在600亿个元素中最多只需要4次I/O即可读取想要的元素，广泛用于文件存储系统以及数据库系统中
（会不会有小伙伴提问：什么是树的度M?）
讲树的度M之前需要知道什么是节点的度？
一般来说我们都知道二叉树最多有两个子节点
假如A节点有B、C 两子节点，我们称A节点的度为2，即度为子树有几个。
那么树的度呢？指所有节点的度里的最大的值，即为树的度M
B树的说明
我们前面介绍的2-3树、甚至2-3-4树，它们也是属于B树，我可以先看看之前我们学习Mysql时，经常听见某种类型的索引是基于B树或者B+树的原理是个什么情况呢？
我们先说明B树的几个点：
第一点：B树有一个概念叫：阶，指的是节点的最多子节点个数，比如2-3树阶是3,2-3-4树的阶是4
第二点：B树的搜索：从根节点开始，对节点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子节点，重复操作，直到所对应的儿子节点为指针为空或者已是叶子节点
第三点：关键字集合分布在整颗树中，即叶子节点和非叶子节点都存放数据
第四点：搜索有可能在非叶子节点就结束
第五点：其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找
五、什么是B+树
B+树的基本介绍
B+树是B树的变体，也是一种多路搜索树
我们说明B+树与B树的一些特点
第一点：B+树的搜索与B树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子节点才会命中（B树可以在非叶子节点命中），性能也等价于做一次二分查找
第二点：所有关键字都出现在叶子节点的链表中（数据只能在叶子节点），这叫稠密索引且链表中的关键字恰好是有序的
第三点：非叶子节点相当于是叶子节点的索引（稀疏索引），叶子节点是存储数据的数据层
第四点：不可能在非叶子节点命中
可能小伙伴会很奇怪，不是一上来就找到节点五？
一上来找到的其实是索引，数据它在叶子节点上
我们可以看看使用场景来体验一下B+树的结构
我们不想一个一个的检索，那么有没有办法把这些数据分割成几部分？
我们使用什么算法来体现出这种分割的思想呢？
假如我们这时使用B+树的结构寻找28，我们上来无需从一个节点一个节点开始，只需要找到范围的索引，一下就过滤了3/2的不符合范围的数据，某种意义来说比二分还狠
六、B*树
B*树的介绍
B* 树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子节点上添加指向兄弟指针的操作
但是B* 树也有它的规定说明：
第一点：B 树定义了非叶子节点关键字个数至少为（2/3） M，即块最低使用率为2/3，而B+树的最低使用率为B+树的1/2
第二点：从第一点可以看出，B*树分配新节点的概率比B+树要低，空间使用率更高