LeetCode 188 买卖股票的最佳时机IV HERODING的LeetCode之路

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

0 <= k <= 109
0 <= prices.length <= 1000
0 <= prices[i] <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv
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解题思路：
依然可以用动态规划解决，不过这次的方法比较复杂， 这里上个链接，解释很详细，代码如下：

class Solution {
     
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
     
        if (prices.empty()) {
     
            return 0;
        }

        int n = prices.size();
        // 二分查找的上下界，right为最大值的地址
        int left = 1, right = *max_element(prices.begin(), prices.end());
        // 存储答案，如果值为 -1 表示二分查找失败
        int ans = -1;
        while (left <= right) {
     
            // 二分得到当前的斜率（手续费）
            int c = (left + right) / 2;

            // 使用动态规划方法求解出最大收益以及对应的交易次数
            int buyCount = 0, sellCount = 0;
            int buy = -prices[0], sell = 0;

            for (int i = 1; i < n; ++i) {
     
                if (sell - prices[i] >= buy) {
     
                    buy = sell - prices[i];
                    buyCount = sellCount;
                }
                if (buy + prices[i] - c >= sell) {
     
                    sell = buy + prices[i] - c;
                    sellCount = buyCount + 1;
                }
            }

            // 如果交易次数大于等于 k，那么可以更新答案
            // 这里即使交易次数严格大于 k，更新答案也没有关系，因为总能二分到等于 k 的
            if (sellCount >= k) {
     
                // 别忘了加上 kc
                ans = sell + k * c;
                left = c + 1;
            }
            else {
     
                right = c - 1;
            }
        }

        // 如果二分查找失败，说明交易次数的限制不是瓶颈
        // 可以看作交易次数无限，直接使用贪心方法得到答案
        if (ans == -1) {
     
            ans = 0;
            for (int i = 1; i < n; ++i) {
     
                ans += max(prices[i] - prices[i - 1], 0);
            }
        }

        return ans;
    }
};

但是！我们还是可以用之前的方法来解决！之前的方法是用两种状态来表示，代码如下：

class Solution {
     
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
     
        vector<int> sell(k + 1, 0);
        vector<int> buy(k + 1, INT_MIN);
        for(auto &ele : prices)
        {
     
            for(int i = 1; i < k + 1; i ++)
            {
     
                buy[i] = max(buy[i], sell[i - 1] - ele);
                sell[i] = max(sell[i], buy[i] + ele);
            }
        }
        return sell[k];
    }
};