杂谈：经典算法之八皇后问题

• 杂谈：经典算法之八皇后问题
  • 0. 引言
  • 1. 题目描述
  • 2. 算法解析
  • 3. 代码实现

0. 引言

八皇后问题也算是算法问题中一道经典的不能够更加经典的题目了，这里，这里，我们来考察一下八皇后问题的一般形式，即N皇后问题。

1. 题目描述

八皇后问题的问题描述相信大家也都清楚，我们直接给出N皇后算法描述如下：

在一张$N\times N$的棋盘上，放上N个国际象棋的皇后，使得他们互相之间不会吃掉对方，请问一共有多少种不同的摆放方法。

leetcode上面对这道题也有收录，对应其中的51题和52题，他们唯一的差别就在于是否需要打印出完整的摆放方式。

不失一般性的，这里，我们就只统计摆放方法数量而不打印出具体的摆放方式了。

2. 算法解析

这道题的典型解法就是深度优先遍历方法。

我们考察第i行上的每一个位置，如果该位置上可以拜访一个皇后，就在其上摆放一个皇后，然后考察下一行中的可行摆法，知道所有的行上都摆放了一个皇后之后，我们就将总次数加一。

3. 代码实现

给出具体的python代码实现如下：

class Solution:
    def totalNQueens(self, n: int) -> int:
        ans = 0
        cache = []
        
        def dfs(i):
            nonlocal ans, cache
            if i >= n:
                ans += 1
                return
            for j in range(n):
                if any(c == j or i-r == abs(c-j) for r, c in cache):
                    continue
                cache.append((i, j))
                dfs(i+1)
                cache.pop()
            return
        
        dfs(0)
        return ans