北京交通大学离散数学 谓词逻辑_离散数学谓词逻辑课后总结

第二章谓词逻辑

2

—

1

基本概念

例题

1.

所有的自然数都是整数。

设

N(x):x

是自然数。

I(x):x

是整数。此命题可以写成?x(N(x)→I(x))

例题

2.

有些自然数是偶数。

设

E(x):x

是偶数。此命题可以写成?x(N(x)∧E(x))

例题

3.

每个人都有一个生母。

设

P(x):x

是个人。

M(x,y):y

是

x

的生母。此命题可以写

成:?x(P(x)→?y(P(y)∧M(x,y))) 2

-2

谓词公式及命题符号化

例题

1.

如果

x

是奇数

,

则

2x

是偶数。

其中客体

x

与客体

2x

之间就有函数关系

,

可以设客体函数

g(x)=2x,

谓词

O(x):x

是奇数

,E(x):x

是偶数

,

则此命题可以表示为:?x(O(x)→E(g(x)))

例题

2

小王的父亲是个医生。

设函数

f(x)=x

的父亲

,

谓词

D(x):x

是个医生

,a:

小王

,

此命题可以表示为

D(f(a))

。

例题

3

如果

x

和

y

都是奇数

,

则

x+y

是偶数。

设

h(x,y)=x+y ,

此命题可以表示为:?x?y((O(x)∧O(y))→E(h(x,y))

命题的符号表达式与论域有关系

两个公式

:

一般地

,

设论域为

{a1,a2,....,an},

则有

(1). ?xA(x)?A(a1)∧A(a2)∧......∧A(an)

(2). ?xB(x)?B(a1)∨B(a2)∨......∨B(an)

1.

每个自然数都是整数。该命题的真值是真的。

表达式?x(N(x)→I(x))在全总个体域的真值是真的

,

因?x(N(x)→I(x))?(N(a1)→I(a1))∧(N(a2)→I(a2))∧…∧(N(an)→I(an))

式中的

x

不论用自然数客体代入

,

还是用非自然数客体代入均为真。例如

(N(0.1)→I(0.1))也为真。

而?x(N(x)∧

I(x))

在全总个体域却不是永真式。