KMP算法

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。KMP算法的时间复杂度O(m+n)

首先我们明确问题，然后我们提出一种最直观的可行解法，最后改进这种解法。

问题描述

假设我们有一个字符串，称之为主串S，我们想要求主串P中是否含有模式串P，并返回匹配成功的起始位置。
举个例子，S = ababa ，P = aba ，求S中是否包含P，并返回起始位置。
答案是： 0 2

暴力解法

暴力解法是最直观的做法，暴力做法很多时候效率很低，但这正是算法改进的地方。所以遇到问题想一想暴力解法并不是一件多余的事。
最直接的做法，就是将模式串P和主串S从头开始匹配，一个字符一个字符的匹配，全部匹配成功就输出当前的主串起点，如果失败，模式串后移一位，进行下一次匹配。
这样的话，假设len(P=m,len(S)=n,时间复杂度是O(mn)

KMP算法

那么如何改进呢，刚才的例子比较简单，也比较理想，我们可能看不出来，我们再接着看下面这个例子。例子来源知乎。

我们这里把模式串所处的所有位置分为两类，必不可能成功的和有可能成功的，2、3就是必不可能成功的，因为开头就不匹配；而1、4有可能成功，因为开头匹配。
问题来了，如何从1快速找到4，而略过2、3呢？
观察一下，发现4的前缀（开头几个字符）和1的后缀（最后的几个字符）是相同的，也就是说，1已经不能完全匹配了，但是1存在匹配的一部分，我们想利用这一部分，接着往下匹配。怎么利用呢？需要探索模式串的性质，我们需要找前缀后缀相等的最大值。abcab中，前缀集合是a、ab、abc、abca；后缀集合是b、ab、cab、bcab；（这里前缀后缀不包括字符串本身，那样的话前缀必等于后缀，是没有意义的）前缀后缀相等的最大值是ab。找到之后，可以用前缀来替代后缀进行下一轮匹配。
算法思路是：
1、s[i]是否等于p[j],相等的话继续往下匹配，否则到2
2、s[i]、p[j]失配,将p回滚，接着进行匹配
3、如果p匹配完全，则输出起始下标。

        for(int i = 0,now = 0; i < m; i++){
     
            while(now!=0&&pat[now]!=s[i]){
     
                now = next[now-1];
            }
            if(pat[now]==s[i]) now++;

            if(now==n){
     
                writer.write(i-now+1+" ");
                now = next[now-1];
            }
        }

最后一个问题是构建next数组，来记录模式串在不同的长度下，对应的最长的公共前后缀。
这个问题相当于模式串和本身做匹配。主串（也是模式串）从1开始（0没有意义），模式串从0开始，如果匹配，则下标继续往下走，否则模式串下标回滚，直到两者匹配或者模式串下标变为0退无可退。

import java.io.*;
class Main{
     
    public static void main(String[]args)throws IOException{
     
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter writer = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        int n = Integer.parseInt(reader.readLine());
        String pattern = reader.readLine();
        int m = Integer.parseInt(reader.readLine());
        String str = reader.readLine();

        char[]pat = new char[n];
        char[]s = new char[m];
        for(int i = 0; i < n; i++){
     
            pat[i] = pattern.charAt(i);
        }
        for(int i = 0; i < m; i++){
     
            s[i] = str.charAt(i);
        }
        // 构建next数组
        int[]next = new int[n];
        for(int i = 1,now = 0; i < n; i++){
     
            while(now!=0&&pat[now]!=pat[i]){
     
                now = next[now-1];
            }
            if(pat[now]==pat[i]){
     
                now++;
                next[i] = now;
            }
        }
        //匹配
        for(int i = 0,now = 0; i < m; i++){
     
            while(now!=0&&pat[now]!=s[i]){
     
                now = next[now-1];
            }
            if(pat[now]==s[i]) now++;

            if(now==n){
     
                writer.write(i-now+1+" ");
                now = next[now-1];
            }
        }
        writer.flush();
        writer.close();
    
    }
}