Hamming码编译码理论

Hamming码编译码理论与MATLAB实现

1、线性码与非线性码

\qquad 根据纠错码各码组信息和监督元的函数关系，可分为线性码和非线性码。如果函数关系为线性的，即满足一组线性方程式，则称为线性码，否则称为非线性码。

2、分组码与卷积码

\qquad 根据码组中监督码元与信息码元相互的关联的长度，可分为分组码和卷积码。分组码的各码元仅与本组的信息元有关；卷积码中的码元不仅与本组的信息码元相关，而且还与前面若干组的信息码元有关。
\qquad 分组码把信息序列以k个码元分组，通过编码器将每组的k元信息按一定的规律产生r个多余码元（称为校验元或监督元）输出长为n=k+r的一个码字（码组）。分组码用（n，k）表示，n表示码长，k代表信息位的数目。
\qquad 卷积码将信息序列以$k_0$个码元分段，通过编码器输出长为为$n_0$的一段码组。但是该码的$n_0$ - $k_0$个校验元不仅与本段的信息源有关，而且也与其前m_0段的信息源有关，故卷积码用（$n_0$ ，$k_0$，$m_0$）表示。

3、检错码与纠错码

\qquad 根据码的用途，可分为检错码和纠错码。检错码以检错为目的，不一定能纠错；而纠错码以纠错为目的，一定能检错。

4、Hamming码、循环码、BCH码、RS码、CRC校验码

\qquad Hamming码具有的共同特点是：
\qquad \qquad \qquad （n,k)=($2^m$-1,$2^m$-1-m）
式中，m是大于等于3的正整数。
\qquad MATLAB提供了生成Hamming码的函数hammgen，以及用Hamming码编码、解码的code和decode函数。
\qquad 1、h = hammgen（m）
\qquad h = hammgen（m）产生一个$m\times n$的Hamming校验矩阵h，其中，n= $2^m$ -1.
\qquad 2、[h.g]=hammgen(m)
\qquad [h.g]=hammgen(m)产生一个$m\times n$的Hamming校验矩阵h和与h相对应的生成矩阵g。其中，n= $2^m$ -1。h = [I P], I是一个$m\times m$的单位矩阵。而g=[p I]，其中，I是一个$(n-m)\times (n-m)$的单位矩阵。

Himming编码案例：
1）仿真(7,4)Hamming码的编码及硬判决译码过程。
2）仿真未编码和进行（7,4）Hamming码的编码的QPSK调制通过AWGN信道后的误比特性能比较。
程序代码请转：
https://editor.csdn.net/md/?articleId=111461175