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- 搞定leetcode面试经典150题之哈希算法
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- C# 通过 CLR 调用 C++ 代码无法命中断点问题解决
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C++调试c++c#
C#通过CLR调用C++代码无法命中断点问题解决一、启用混合模式调试二、C++项目配置核查三、确保生成配置一致四、确认编译器配置符号路径设置,在VS调试时查看模块窗口强制附加调试器(备选方案)常见陷阱排查表C#通过CLR调用C++代码无法命中断点问题解决以下是解决C#通过CLR调用C++代码时无法命中断点的综合解决方案,结合了调试配置优化、符号加载及常见陷阱排查:一、启用混合模式调试在C#项目的属
- 解析动态窗口法:机器人避障的智能 “导航仪”
我想发发发
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在繁忙的智能仓库里,机器人正有条不紊地执行着搬运任务。这里货架林立,货物堆积如山,叉车往来穿梭,地面上还散落着一些临时放置的工具。一台小巧灵活的移动机器人,肩负着将特定货物从角落搬运至出货口的重任。只见它以稳定的速度朝着目标前进,突然,前方不远处一辆叉车急速转弯,挡住了它的去路。机器人没有丝毫犹豫,瞬间调整方向,轻巧地侧身绕过叉车,继续前行。没走多远,又遇到了几个工作人员正在搬运大型货物,占据了大
- WPF 嵌入Winform GDI 、 开启AllowsTransparenc问题
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此文章可以解决2至少2个问题:1.开启AllowsTransparenc造成的GDI+组件不显示问题2.WPF组件无法覆盖嵌入WPF窗口的任何第三方GDI+组件上层方案1:自制双层原理:用一个新的窗口来承载GDI+组件,实现父窗口拖动、缩放、最小化、最大化的联动事件。缺点:电脑性能太差会出现重影。方案2:微软解决空域的方案原理:用一个新的窗口来承载GDI+组件,实现父窗口拖动、缩放、最小化、最大化
- Hive高级SQL技巧及实际应用场景
小技工丨
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Hive高级SQL技巧及实际应用场景引言ApacheHive是一个建立在Hadoop之上的数据仓库基础设施,它提供了一个用于查询和管理分布式存储中的大型数据集的机制。通过使用类似于SQL(称为HiveQL)的语言,Hive使得数据分析变得更加简单和高效。本文将详细探讨一些Hive高级SQL技巧,并结合实际的应用场景进行说明。HiveSQL的高级使用技巧1.窗口函数描述:窗口函数允许我们在不使用GR
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- E1-110.完美走位(滑动窗口)
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题目描述在第一人称射击游戏中,玩家通过键盘的A、S、D、W四个按键控制游戏人物分别向左、向后、向右、向前进行移动,从而完成走位。假设玩家每按动一次键盘,游戏任务会向某个方向移动一步,如果玩家在操作一定次数的键盘并且各个方向的步数相同时,此时游戏任务必定会回到原点,则称此次走位为完美走位。现给定玩家的走位(例如:ASDA),请通过更换其中一段连续走位的方式使得原走位能够变成一个完美走位。其中待更换的
- AI安全警报:前沿大模型被曝“作弊”,人类仅剩一年治理窗口?
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目录AI如何“作弊”?实验揭露惊人行为AI作弊的现实威胁:不仅限于棋盘人类仅剩一年时间窗口?AI安全进入高危期如何应对AI作弊风险?结语:AI的未来,仍在我们手中?人工智能突破安全红线,未来是否会失控?2025年,AI技术迎来了新的爆发式增长,但伴随而来的安全隐患也在逐渐浮出水面。近日,PalisadeResearch发布的一项最新研究引发科技界震动:部分前沿AI模型在面对强大对手时,可能会选择*
- HTML常用标签
花林似霰f
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(一)标题标签-标题标签从到一共只有6级标题文本会加粗从上到下字体逐渐减小(二)段落和换行标签1.我是一个段落标签2.在HTML中,一个段落中的文字会从左到右依次排列,直到浏览器窗口的右端,然后才自动换行。如果希望某段文本强制换行显示,就需要使用换行标签。(少有的单标签)(三)和标签和是没有语义的,可以看做是一个盒子,用来装内容的。1.标签用来布局,但是现在一行只能放一个。大盒子2.标签用来布局,
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- 53. HarmonyOS NEXT 登录模块开发教程(七):性能优化与最佳实践
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- PyTorch深度学习框架60天进阶学习计划 - 第19天:时间序列预测
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- 二十二、QT记事本
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1.项目概述1.1功能介绍支持文本创建,打开,保存,关闭的功能UI样式美化添加打开快捷键,添加保存快捷底部显示行列号及文本字符编码Ctrl加鼠标滚轮支持字体放大缩小1.2界面预览2.3工程概述MainWindows还是Widget在Qt中,创建"MainWindow"与"Widget"项目的主要区别在于他们的用途和功能范围:1.MainWindow:这是一个包含完整菜单栏、工具栏和状态栏的主窗口应
- 卸载Mysql重装(升级版本)
奶龙牛牛
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打开服务管理器:按下Win+R组合键,打开“运行”对话框。输入services.msc,然后点击“确定”。查找MySQL服务:在服务管理器窗口中,找到名为“MySQL”或类似的条目(具体名称可能因MySQL版本而异)。启动或停止服务:右键点击MySQL服务,选择“启动”以打开服务,或选择“停止”以关闭服务。进入cmd管理员模式:scdeletemysql删除注册表信息win+R打开命令框,输入re
- 实现可滑动面板鸿蒙示例代码
本文原创发布在华为开发者社区。介绍本示例实现了一个可滑动面板的体验,轻量的内容展示窗口,方便在不同尺寸中切换。实现可滑动面板源码链接效果预览使用说明点击按钮即可从底部弹出面板,弹出后点击空白处可返回面板,拖动面板可继续展开二级面板、三级面板。实现思路通过bindSheet属性为组件绑定半模态页面,在组件插入时可通过设置自定义或默认的内置高度确定半模态大小。为了使isShow参数值与半模态界面的状态
- python mayavi_python下安装mayavi其实并不难
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首先,也是最最重要的一点:不要直接在windows的命令窗口下运行直接网络安装的命令,一定要去网站上(https://www.lfd.uci.edu/~gohlke/pythonlibs/#mayavi)直接下载相关的四个whl类文献,他们是PyQt4、traits、VTK和mayavi。要考虑到版本号的对应关系,比如我下载的是1.PyQt4-4.11.4-cp36-cp36m-win_amd64
- Java实现的简易俄罗斯方块游戏
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java
前言欢迎阅读本文,本文将介绍如何使用Java语言实现一个简易的俄罗斯方块游戏。俄罗斯方块,作为一种经典的益智游戏,不仅操作简单,而且富有娱乐性,深受很多玩家喜欢。通过本文,读者将了解到如何利用Java编程语言,结合GUI技术,实现一个基本的俄罗斯方块游戏。本文参考b站尚学堂博主代码,在此基础上有些改动。代码解释初始化游戏窗口生成一个宽650,高850的窗口。publicvoidinitWindow
- 月出月落与月相API:洞悉月亮的阴晴圆缺
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前言月亮,这颗地球的天然卫星,自古以来就以其阴晴圆缺的变化牵动着人们的心弦。从诗词歌赋到神话传说,月亮承载着人类丰富的情感和想象。如今,借助科技的力量,我们可以更精准地捕捉月亮的轨迹,预测它的阴晴圆缺。月出月落和月相API应运而生,为我们打开了一扇通往月亮奥秘的窗口。月出月落和月相APIAPI返回的数据包罗万象,涵盖了月亮运行的方方面面:每日月出时间、月落时间:精准预测月亮何时升起,何时落下,方便
- 微信小程序之创建底部菜单栏(新手学习)
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小程序创建底部tab菜单栏微信小程序
上一篇文章创建新项目后,点击进入项目,可以看到目录结构:pages:页面路径列表window:默认窗口表现tabBar:底部tab栏点击进入app.json,{ "pages":[ "pages/home/home", //新建的首页路径(放在首位的路径最先展示) "pages/index/index", //小程序自带路径->获取头像信息 "pages/log
- 46. HarmonyOS NEXT 登录模块开发教程(一):模态窗口登录概述
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- MATLAB突然打不开,窗口闪退,一实测可行的方法
加点油。。。。
matlab开发语言
参考链接matlab安装打不开(一个黑框一闪而过)解决办法!_matlab打不开-CSDN博客matlab打开时总闪一下才打开_matlab打不开,只在任务栏闪一下就无反应了怎么办?...-CSDN博客解决方法上面的文章都提到删除或者重命名**C:\Users\\AppData\Roaming\MathWorks\MATLAB**中当前所装MATLAB版本的文件夹。但是操作下来发现我的电脑中找不到
- 关闭iterm2中对于行数的限制
你的微笑像拥抱
工具
iTerm2默认的行数限制,超过1000的部分就被隐藏不显示了。处理方式:打开Preferences窗口,点击Profiles,右侧点击Terminal,在Scrollbackline右边勾选Ulimitedscrollback。
- 47.HarmonyOS NEXT 登录模块开发教程(二):一键登录页面实现
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温馨提示:本篇博客的详细代码已发布到git:https://gitcode.com/nutpi/HarmonyosNext可以下载运行哦!HarmonyOSNEXT登录模块开发教程(二):一键登录页面实现效果预览1.引言在上一篇教程中,我们介绍了HarmonyOSNEXT登录模块的整体架构和模态窗口的实现原理。本篇教程将深入讲解DefaultLogin组件的实现,这是登录模块中最核心的组件之一,负
- 紧急救援!MySQL数据库误删后的3种恢复方案
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java开发语言
一、误删场景分类与恢复策略常见误操作场景:DROPTABLE误删单表(高频事故)DELETE误删数据(可通过事务回滚抢救)DROPDATABASE删除整个库(需全量备份)服务器rm-rf(物理文件删除)恢复方案选择矩阵:场景推荐方案时间窗口表结构删除(DROP)备份恢复+Binlog备份周期内数据删除(DELETE)Binlog回滚Binlog保留期内全库删除全量备份+增量备份备份有效期内
- linux的生态包含哪些
道亦无名
linuxlinux运维服务器
Linux生态系统包含了一系列的软件和技术,包括以下几个方面:1.操作系统内核:Linux的核心是开源的,任何人都可以自由使用、修改和分发。这使得Linux系统可以被适应于各种应用、各种计算机架构和设备上。2.开发工具:Linux为软件开发者提供了许多优秀的开发工具,如基于文本的编辑器Vim和Emacs、Eclipse集成开发环境等。3.图形界面:Linux系统提供了多种桌面环境和窗口管理器,包括
- Linux图形界面中客户端、服务器、窗口管理器之间的关系
谁不小心的
linux系统使用界面linux桌面环境x
作者:刘老师,华清远见嵌入式学院金牌讲师,ARMATC授权培训讲师。很多LINUX初学者在学习linux图形方面的知识时会遇到一些概念,如:X、X11、Xfree86、WM、KDE、GNOME、QT、QT/E、Qtopia、DirectFB、Framebuffer、显卡加速驱动等等。理解它们之间是什么关系,对我们学习来说是非常重要的。写这篇文章的目的,就是想让大家明晰这些概念及它们之间的关系。(部
- ROS学习笔记
xiyuping24
学习笔记机器人图论
下载使用鱼香ROS,一键下载十分好评~学习地址官网网站:ros.wiki调试打开终端,输入roscore,发现最后输出startcoreservice,说明安装成功尝试小海龟,打开另一个终端,输入rosrunturtlesimturtlesim_node,出现小海龟的窗口,说明成功其他小海龟玩法:小海龟画圆关于文件结构最高层是home中自己建的workspace,在里面应该有三大部分:buildd
- 数据分析师必看!20个高频SQL面试题+答案解析
数分大拿的Statham
sqljava数据库数据分析数据清洗
作者:数分大拿的Statham一、引言在数据分析岗位面试中,SQL是必考的核心技能。本文整理了20个高频出现的SQL面试真题,涵盖基础操作、进阶函数和实战场景,特别加入窗口函数等近年热门考点,助您快速掌握通关秘籍!二、基础篇(5题)Q1基础查询与过滤题目:查询订单表中2023年交易金额大于5000元的订单ID和用户ID,按金额降序排列。答案:SELECTorder_id,user_idFROMor
- 低成本·无任何依赖·实现大文件pdf预览功能-带下载进度
经常做pdf预览的小伙伴都知道,如pdfjs,pdfjs-dist,react-pdf等等,各种库,但是其实就是为了预览一下pdf内容。而且pdfjs-dist还会依赖node-pre-gyp,做前端的都知道,这个gpy是有多恶心。好了,为了不用任何库,就可以预览pdf,你可以如下操作:1.新窗口打开或将pdf地址放在iframe的src里预览写法如下:这么做有一个问题,如果pdf的地址请求头是a
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe